Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n có tận cùng là 1

Do đó 43⁴³ = 43^4.10+3=43^4.10.43³= ( .....1 ) . ( ......7 ) = .....7

số có tận cùng là 7 khi nâng lên lúy thùa mũ 4n có tận cũng là 1

Do đó 17¹⁷=17^4.4+1 = 17^4.4.17= ( ....... 1 ) . ( ........7 ) = .......7

43⁴³-17¹⁷ = ......7 - .......7 = ........0 

Số có tận cùng là 0 chia hết cho 10

Vậy 43⁴³-17¹⁷ chia hết cho 10 ( dpcm )

Gõ link này là có: http://olm.vn/hoi-dap/question/1081594.html

Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3 

43^2= 1849 tận cùng là số 9 

43^3 =79507 tận cùng là số 7 

43^4 =3418801 tận cùng là số 1 

43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3 

vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1 

ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7 

tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7. 

vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)

Bài 8 : \(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)

\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)

Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.

=> \(49^{500}\) tận cùng là 1

=> \(9^{500}\) tận cùng là 1

=> (...1) - (....1) = (....0)

Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10 

Vậy  7¹⁰⁰⁰ - 3¹⁰⁰⁰ chia hết cho 10 (đpcm)

Câu 8 thiếu số 0

Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3

43^2= 1849 tận cùng là số 9

43^3 =79507 tận cùng là số 7

43^4 =3418801 tận cùng là số 1

43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3

vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1

ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7

tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.

vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)

Bài 8 :

Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.

=> tận cùng là 1

=> tận cùng là 1

=> (...1) - (....1) = (....0)

Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10

Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10 (đpcm)

CM:\(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)

Ta có :\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\overline{ba}=10b+a\)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b\)

Mà 11b\(⋮\) 11 kí hiệu là 1

11a \(⋮\) 11 kí hiệu là 2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) 10a+b+10b+a chia hết cho 11 (t/chất chia hết của 1 tổng)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)

+ Ta có

\(43^{43}=43^3\left(43^4\right)^{10}\)

\(43^3\) có chữ số tận cùng là 7

\(43^4\) có chữ số tận cùng là 1 => \(\left(43^4\right)^{10}\) có chữ số tận cùng là 1

=> \(43^{43}=43^3.\left(43^4\right)^{10}\) có chữ số tận cùng là 7

+ Ta có

\(17^{17}=17.\left(17^4\right)^4\)

\(17^4\) có chữ số tận cùng là 1 => \(17^{17}=17.\left(17^4\right)^4\) có chữ số tận cùng là 7

=> \(43^{43}-17^{17}\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10

Ta có: \(43^{43}=43^{40}.43^3\)

Lại có: 43⁴⁰tận cùng 1; 43³ tận cùng 7

=>43⁴³tận cùng 7(*)

           17¹⁷=17¹⁶.17

Mà 17¹⁶tận cùng 1

=>17¹⁷tận cùng 7(**)

Từ (*) và (**) suy ra 43⁴³-17¹⁷tận cùng 0

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}⋮10\)

43⁴³ có tận cùng là 7 ( 43⁴²*43 = (43²)²¹*43

(...9)^{21 *}43  ta có 9²¹ có tận cùng là 9 nên 9*3=27 nên tận cùng bằng 7

17¹⁷có tận cùng là là 7(tuong tự như trên)

suy ra 43⁴³-17¹⁷ =...7-...7 bằng ...0 chia hết cho 10

43⁴³-37¹⁷=43⁴⁰.43³-37¹⁶.37

=(43⁴)¹⁰...7-(37⁴)⁴.37

=.....1¹⁰...7-....1⁴.37

=.........1...7-.......1.37

=..............7-..........7

=..........0 chia hết cho 10

Vậy 43⁴³-37¹⁷ chia hết cho 10

43^43 - 17^17=1.734377337x10^70-8.272402619x10^20=1.734377337x10^70

Ta có: 

⇒43⁴³=43^20.2+3=43⁴⁰.43³=....1 . ...7 = ...7

⇒17¹⁷ = 17^4.4+1=17¹⁶.17=...1 . 17= ....7

⇒43⁴³-17¹⁷=...7-...7=....0 

⇒\(43^{43}-17^{17}\)⋮5(đpcm)