1)Đặt n + 1945 = a² (1) (a là số tự nhiên) 
Đặt n + 2004 = b² (2) (b là số tự nhiên) 
Do (n + 2004) > (n + 1945) 
=> b² > a² 
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên) 
Từ (1) và (2) => b² - a² = (n + 2004) - (n + 1945) 
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945 
<=> (b + a)(b - a) = 59 
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59 
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có: 
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4) 
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: 
(b + a) + (b - a) = 59 + 1 
<=> b + a + b - a = 60 
<=> 2b = 60 
<=> b = 30 
Thay b = 30 vào (2) ta được 
n + 2004 = 30² 
<=> n + 2004 = 900 
<=> n = 900 - 2004 
<=> n = -1104 
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương

n =900 -2004 = - nhé

n⁵ - n + 2 = n(n² - 1)(n² + 1)  + 2 = n(n -1)(n +1)(n² + 1) + 2

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 3 => n(n -1)(n +1)(n² + 1) + 2 chia cho 3 dư 2

Mà số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 => không có số nguyên n để n⁵ - n + 2 là số chính phương

ai k mk người đó giỏi nhất thế giới!

số đó là 3 : 3^2 + 34 = 43 là số chính phương

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Ta có : n⁵ - n + 2 = n(n² - 1)(n² + 1)  + 2 = n(n -1)(n +1)(n² + 1) + 2

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 => (n -1)n(n +1)(n² + 1) + 2 chia cho 3 dư 2

Mà số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên không có số tự nhiên n thỏa mãn  để n⁵ - n + 2 là số chính phương

mình sorry mình chưa đọc kĩ đề nên trả lời nhầm

Help nhanh vơi