Lời giải:
$A=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+....+(3^{56}+3^{57}+3^{58}+3^{59})$

$=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+...+3^{56}(1+3+3^2+3^3)$

$=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+...+3^{56})$

$=40.(1+3^4+...+3^{56})\vdots 10$

Do đó chữ số tận cùng của $A$ là $0$

S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁹

S = ( 1 + 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ + 3⁵ ) + ... + ( 3⁵⁷ + 3⁵⁸ + 3⁵⁹ )

S = 13 + 3³( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3⁵⁷( 1 + 3 + 3² )

S = 13 + 3³ . 13 + ... + 3⁵⁷ . 13

S = 13 ( 1 + 3³ + ... + 3⁵⁷ ) ⋮ 13 vì 13 ⋮ 13

Vậy S ⋮ 13

3S =3(3 + 3²+3³+...+3³⁰)

3S = 3²+3³+3⁴+...+3³⁰+3³¹

-S=3 + 3²+3³+...+3³⁰+3³¹

2S = 3³¹-3   (đây là cách trình bày vào vở)

3³¹-3 = (3²)¹⁵ x3 -3 = 9¹⁵ x3 -3=..9 x3 -3=...7-3=..4 ( đây là 2S)

=> S = ..4/2=..2

Vậy S có tận cùng là 2 nhá :D

\(S=1+3+3^2+..+3^{100}\)

\(3S=3+3^2+...+3^{101}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)

\(2S=3^{100}-1\)

\(S=\frac{3^{100}-1}{2}\)

Chia các thừa số 3 thành nhóm có 4 thừa số 3:3x3x3x3=(...1)

Số nhóm lập được là:

100:4=25 nhóm

=>chữ số tận cùng của 3¹⁰⁰-1 là:

(..1)x(...1)x(...1)x.....x(...1)-1=(....0)

Vì 0:2=0=>S có chữ số tận cùng là 0

\(S=1+3+3^2+...+3^{100}\)

=>\(3S=3\left(1+3+3^2+...+3^{100}\right)\)\(=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{101}\right)\)\(-\left(1+3+3^2+...+3^{100}\right)\)

=>\(2S=3^{101}-1\Rightarrow S=\frac{3^{101}-1}{2}\)

số mà lũy thừa lên với số mũ 4k+1 sẽ giữ nguyên c/s tận cùng nên 3¹⁰¹ có tận cùng là 3 => S tận cùng là 1

Xem câu trả lời ở đây