2.Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\) và a + b + c + d = -42

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

+) \(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

+) \(\frac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\)

+) \(\frac{c}{4}=-3\Rightarrow c=-12\)

+) \(\frac{d}{5}=-3\Rightarrow d=-15\)

Vậy a = -6

        b = -9

        c = -12

        d = -15

Bài 3:

Ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}\); \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}=\frac{a+b+c}{10+15+12}=\frac{-49}{37}\)

Với \(\frac{a}{10}=\frac{-49}{37}\Rightarrow a=10\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-490}{37}\)

Với \(\frac{b}{15}=\frac{-49}{37}\Rightarrow b=15\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-735}{37}\)

Với \(\frac{c}{12}=\frac{-49}{37}\Rightarrow c=12\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-588}{37}\)

Bài 2:

a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

Với \(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

Với \(\frac{b}{3}=-6\Rightarrow b=-18\)

Với \(\frac{c}{4}=-6\Rightarrow c=-24\)

Với \(\frac{d}{5}=-6\Rightarrow d=-30\)

3a/6=b/3=2c/8=3a-b+2c/6-3+8=22/11=2

a=4

b=6

c=8

caau còn lại tương tự chúc bn hok tôys

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\\\frac{b}{2}=\frac{c}{5}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\\\frac{b}{8}=\frac{c}{20}\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{20}}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{20}=\frac{a-c+b}{6-20+8}=\frac{3}{-6}=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{-1}{2}.6=-3\\b=\frac{-1}{2}.8=-4\\c=\frac{-1}{2}.20=-10\end{cases}}\)

Vậy ...

Ta có\(\frac{b}{2}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{c}{5}\times\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{10}\)

Mà \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{3+4-10}=\frac{3}{-3}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\times3=-3\\b=-1\times4=-4\\c=-1\times10=-10\end{cases}}\)

@Lê Tài Bảo Châu làm đúng r, còn 1 cách khác bn tham khảo nhé:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{2}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{10}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{10}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{10}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=10k\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(a-c+b=3k-10k+4k=k\left(3-10+4\right)=-3k=3\)

\(\Rightarrow k=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-4\\c=-10\end{cases}}\)

~Std well~

#Awake

Ta có : \(a+b+c=\frac{213}{70}\) và \(a:b:c=\frac{3}{5}:\frac{4}{1}:\frac{5}{2}=6:40:25\)

Do đó : \(\frac{a}{6}=\frac{b}{40}=\frac{c}{25}=\frac{a+b+c}{6+40+25}=\frac{213}{70}:71=\frac{3}{70}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=\frac{3}{70}\\\frac{b}{40}=\frac{3}{70}\\\frac{c}{25}=\frac{3}{70}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{9}{35}\\b=\frac{12}{7}\\c=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

Từ \(a:b:c=\frac{3}{5}:\frac{4}{1}:\frac{5}{2}\)\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{3}{5}}=\frac{b}{\frac{4}{1}}=\frac{c}{\frac{5}{2}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{\frac{3}{5}}=\frac{b}{\frac{4}{1}}=\frac{c}{\frac{5}{2}}=\frac{a+b+c}{\frac{3}{5}+\frac{4}{1}+\frac{5}{2}}=\frac{\frac{213}{70}}{\frac{71}{10}}=\frac{213}{70}.\frac{10}{71}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow a=\frac{3}{7}.\frac{3}{5}=\frac{9}{35}\); \(b=\frac{3}{7}.\frac{4}{1}=\frac{12}{7}\); \(c=\frac{3}{7}.\frac{5}{2}=\frac{15}{14}\)

Vậy \(a=\frac{9}{35}\); \(b=\frac{12}{7}\); \(c=\frac{15}{14}\)

Theo đề bài thì:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{b+c}{10}=\frac{70}{10}=7\)

=> a = 7.5 = 35

b = 7.7 = 49

c = 7.3 = 21

AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHÉ

Vì a;b;c tỉ lệ thuận với lần lượt 5;7;3 \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{b+c}{7+3}=\frac{70}{10}=7\)

\(\Rightarrow\)a = 35 ; b = 49 ; c = 21

a) Thay \(b=a-1\) vào hệ thức thứ hai thì được \(a-1+c=a+4\) hay \(c=5\). Hơn nữa, ta thấy \(a>b\) nên \(b\) không thể là độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông được. Sẽ có 2 trường hợp:

 TH1: \(a\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó theo định lí Pythagoras thì \(b^2+c^2=a^2\) \(\Rightarrow b^2+25=\left(b+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow b^2+25=b^2+2b+1\) \(\Leftrightarrow2b=24\) \(\Leftrightarrow b=12\), suy ra \(a=13\). Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(13,12,5\right)\)

 TH2: \(c\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó cũng theo định lý Pythagoras thì \(a^2+b^2=c^2\) \(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+b^2=25\) \(\Leftrightarrow2b^2+2b-24=0\) \(\Leftrightarrow b^2+b-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3\left(nhận\right)\\b=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b+1=4\). Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(4,3,5\right)\)

  Như vậy, ta tìm được \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(13,12,5\right);\left(4,3,5\right)\right\}\)

b) Bạn không nói rõ b', c' là gì thì mình không tính được đâu. Mình tính b, c trước nhé.

 Do \(b:c=3:4\) nên rõ ràng \(c>b\). Vì vậy \(b\) không thể là độ dài cạnh huyền được. Sẽ có 2TH

 TH1: \(c\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó theo định lý Pythagoras thì \(a^2+b^2=c^2\). Do \(b:c=3:4\) nên \(b=\dfrac{3}{4}c\). Đồng thời \(a=125\) \(\Rightarrow125^2+\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2=c^2\) \(\Rightarrow\dfrac{7}{16}c^2=125^2\) \(\Leftrightarrow c=\dfrac{500}{\sqrt{7}}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{375}{\sqrt{7}}\). Vậy \(\left(b,c\right)=\left(\dfrac{375}{\sqrt{7}},\dfrac{500}{\sqrt{7}}\right)\)

 TH2: \(a\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó cũng theo định lý Pythagoras, ta có \(b^2+c^2=a^2=125^2\). Lại có \(b:c=3:4\Rightarrow\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{b^2+c^2}{25}=\dfrac{125^2}{25}=625\)

\(\Rightarrow b^2=5625\Rightarrow b=75\) \(\Rightarrow c=100\). Vậy \(\left(b,c\right)=\left(75,100\right)\). 

Như vậy, ta tìm được \(\left(b,c\right)\in\left\{\left(75,100\right);\left(\dfrac{350}{\sqrt{7}};\dfrac{500}{\sqrt{7}}\right)\right\}\)