\(2x-5=\left(2x+2\right)-7\)

Vì \(\left(2x+2\right)⋮\left(x+1\right)\)để \(\left(2x+2\right)-7⋮\left(x+1\right)\Leftrightarrow7⋮\left(x+1\right)\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=1;7;-1;-7\)

Nếu \(x+1=1\Rightarrow x=0\)

Nếu \(x+1=7\Rightarrow x=6\)

Nếu \(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)

Nếu \(x+1=-7\Rightarrow x=-8\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  2x-5 / x+1

=2(x+1)-5 / x+1

= 2-  5/x+1

Để 2x-5 chia hết cho x+1 thì 5 chia hết cho x+1

x+1 là Ư(5)

x+1 thuộc {-1;1;-5;5}

x+1        -1        1          -5         5

X            -2        -1         -6         4

   Vậy X thuộc {-2;-1;-6;4} thì 2x-5 chia hết cho x+1

x² + 2x + 1 chia hết cho x + 2

x(x + 2) + 1  chia hết cho x + 2

=> 1 chia hết cho x + 2

=> x + 2 thuộc Ư(1) = {1 ; -1}

Xét 2 trường hợp , ta có : 

x + 2 = 1 => x = -1

x + 2 = -1 = > x = -3 

a) Vậy x-1 \(\in\)Ư(6). x-1 \(\in\){ 1;2;3;6 }. x \(\in\){ 2;3;4;7 }

b) Vậy 2x+3 \(\in\)Ư(14). 2x+3 \(\in\){ 7 }. x \(\in\){ 2 } ( vì 2x+3 là số lẻ và x \(\in\)N }

ta có: A= 12+15+21+x

         A= 48+x

+Để A chia hết cho <=> 48+x chia hết cho 3

       mà 48 chia hết cho 3 => x phải chia hết cho 3

+ Để A ko chia hết cho 3 <=> 48 +x ko chia hết cho 3

      mà 48 chia hết cho 3 => x ko chia hết cho 3

ta thấy : 12\(⋮3\); \(15⋮3\);\(21⋮3\)

TH1 : để A\(⋮3\)thì x\(⋮3\)

=> \(x\in B\left(3\right)\)

TH2: để Ako chia hết 3 thì 

x phải ko chia hết cho 3