p=1

p=3

p=5

a)Xét p trong phé chia co 3:

+Nếu p chia cho 3 dư 1 đặt p=3k+1(k thuộc N)

Khi đó p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) là số chia hết cho 3

Mafp+2 >3(vì p>1)

=>p+2 ko là số nguyên tố (loại)

+Nếu p chia 3 dư 2 đặt p=3q+2(q thuộc N)

Khi đó p+10=3q+2+10=3q+12=3(q+4) là số chia hết cho 3

Mà p+10>3(do p>1)

=>p+10 ko phải là số nguyên tố

+Nếu p chia hết cho 3 mà là số nguyên tố

=>p=3

Khi đó:p+2=3+2=5là số nguyên tố

p+10=3+10=13 là số nguyên tố(chọn)

Vậy p=3

Bài 2 : c)

+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)

⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 4 : Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1, số còn lại (kí hiệu a) là số nguyên tố.

Theo đề bài, 1 + a cũng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp : 

 - Nếu 1 + a là số lẻ thì a là số chẵn. Do a là ....
Còn lại bạn tự làm nha , mình mỏi tay quá !

Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số. 
Vậy p = 3. 
2. 
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007. 
Vậy r(x) = 1007x + 1007. 
3. 
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có 
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1), 
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)]. 
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có 
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b); 
thành thử 
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2). 
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có 
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)], 
hay 
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a). 
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.

Đáp số : 3

a) Nếu P = 2 thì P + 10 = 2 + 10= 12 > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 10 là HS ( loại )

    Nếu P = 3 thì+) + 10 = 3 + 10 = 13 > 3 và ko chia hết cho 3 suy ra P + 10 là SNT( chọn)

                         +) + 20 = 3 + 20 = 23 > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 20 là SNT ( chọn )

    Nếu P là SNT > 3 suy ra P có dạng 3k+1, 3k+2

    +) Khi P = 3k + 1 thì P + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3.(k + 7) > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 20 là HS ( loại )

    +) Khi P = 3k + 2 thì P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3.(k+4) > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 10 là Hs ( loại )

                            Vậy P = 3

 Đề bài câu b phải là P + 2 và P - 2 nhé!

+,p=2=>p+10=12 là hợp số(KTM)

+,p=3=>p+10=13 (số nguyên tố)=>p+20=23(số nguyên tố)

+, p>3=>p=3k+1 hoặc 3k+2

            +,p=3k+1=>p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3

                           =>p+20 có ít nhất 3 ước là: 1;3;p+20

                           =>p+20 là hợp số(KTM)

           +,p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3

                          =>p+10 có ít nhất ba ước là: 1;3;p+10

                          =>p+10 là hợp số.

            Vậy p=3 thỏa mãn.

       Chúc bạn thành công trong học tập

Nếu p=2 thì p+10=12(loại)

Nếu p=3 thì p+10=13

                    p+20=23           (chọn)

Nếu p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1 thì p+10=3k+1+20=3k+21(loại)

Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12(loại)

Vậy p=3

Hok tốt

k mk nha

Xét p = 2  \(\Rightarrow\) p + 10 = 12 ( không là số nguyên tố )

Xét p = 3  \(\Rightarrow\) p + 10 = 13 ( là số nguyên tố ) , p + 20 = 23 ( là số nguyên tố )

Chọn p = 3

Xét p > 3 mà p là số nguyên tố  \(\Rightarrow\) Ta có : p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

+ Nếu p = 3k + 1  \(\Rightarrow\) p + 20 = 3k + 21 = 3 . ( k + 7 ) chia hết cho 3

Mà p > 3  \(\Rightarrow\) p + 20 không là số nguyên tố.

+ Nếu p = 3k + 2  \(\Rightarrow\) p + 10 = 3k + 12 = 3 . ( k + 4 ) chia hết cho 3

Mà p > 3  \(\Rightarrow\) p + 10 không là số nguyên tố. 

Vậy p = 3

Chúc bn hok tốt ~

Tìm số nguyên tố p.

+) p = 2 

=> p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số

=> p = 2 loại

+) p = 3

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố

và p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố.

=> p = 3 thỏa mãn.

+) p = 3k ( k > 1 ) là hợp số nên loại.

+) p = 3k + 1 

=> p + 20 = 3k +1 +20 = 3k +21 = 3 (k +7) là hợp số.

+) p = 3k +2 

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k +4 ) là hợp số.

Vậy p =3 .

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài