Bài trên mình đã giải rồi, hai nghiệm là x = 2016 và x = 2017

|x-2016|²⁰¹⁶+|x-2017|²⁰¹⁶=1

|x-2016|²⁰¹⁶=1 hoặc |x-2017|²⁰¹⁶=1

th1:|x-2016|²⁰¹⁶=1                                                    

|x-2016|²⁰¹⁶=1²⁰¹⁶                                                                       

x-2016=1

x=1+2016

x=2017 

th2:

làm tương tự

x=2016hoac x=2017

Xét:

1.Nếu \(x=2016\)hoặc \(x=2017\)thì thỏa mãn đề bài

2. Nếu \(x< 2016\)thì l\(x-2016\)l\(^{2016}\)>0, lx-2017l\(^{2017}\)>1

=>lx-2016l\(^{2016}\)+lx-2017l\(^{2017}\)>1 => vô nghiệm 

3.Nếu x>2017 thì lx-2016l\(^{2016}\)>1,lx-2017l\(^{2017}\)>0

=>lx-2016l\(^{2016}\)+lx-2017l\(^{2017}\)>1=> vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm là ..................

đề sai rùi

\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(x,y\ge0\)

Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)

Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô (1) ta được:

\(2x^{2017}=1\)

\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)

alibaba Nguyễn làm đúng rùi

Đặt x - 2017 = a 

Khi đó pt trên trở thành:

(a + 1)² + a⁴ = 1

\(\Leftrightarrow\) a² + 2a + 1 + a⁴ = 1

\(\Leftrightarrow\) a⁴ + a² + 2a = 0

\(\Leftrightarrow\) a(a³ + a + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) a = 0 và a³ + a + 2 = 0

+) a³ + a + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a³ - a + 2a + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a(a² - 1) + 2(a + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) a(a + 1)(a - 1) + 2(a + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (a + 1)[a(a - 1) + 2] = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a+1=0\\a\left(a-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a\left(a-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\)

+) a(a - 1) + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a² - a + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a² - a + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{7}{4}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (a - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm vì (a - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{7}{4}\) > 0 với mọi a)

Vậy a = 0; a = 1

Với a = 0 \(\Rightarrow\) x - 2017 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2017

Với a = -1 \(\Rightarrow\) x - 2017 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 2016

Vậy S = {2017; 2016}

Chúc bn học tốt!

Bài này cũng có thể đánh giá:

Xét các TH:

+) \(x>2017\Rightarrow x-2016>1>0\Rightarrow\left(x-2016\right)^2+\left(x-2017\right)^4\ge1\). (loại)

+) \(x< 2016\Rightarrow x-2017< -1< 0\Rightarrow\left(x-2016\right)^2+\left(x-2017\right)^4>1\). (loại)

+) \(2016< x< 2017\Rightarrow0< 2017-x< 1;0< x-2016< 1\Rightarrow\left(x-2016\right)^2+\left(x-2017\right)^4=\left(x-2016\right)^2+\left(2017-x\right)^4< x-2016+2017-x=1\) (loại).

Xét x = 2016 hoặc x = 2017 thì thoả mãn.

Vậy...