tam giác ABC = tam giác ABC:)) đề lạ nhỉ:v

\(\text{a)Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACD\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{b)Ta có:}\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

Đây nha:
 

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
góc BAD = góc BAC (gt)
AD chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (cgc)

b. Gọi E là trung điểm của BC
Có: góc BAC = góc BAD + góc CAD mà góc BAD = góc CAD
=> AD là đường phân giác
Lại có: tam giác ABC cân tại A => AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
Do đó: DE là đường trung trực cũng là đường phân giác của tam giác BDC.
=> DE vuông với BC tại E; góc BDE = góc CDE
Xét tam giác BDE và tam giác CDE vuông tại E có:
DE chung
góc BDE = góc CDE (cmt)
=> tam giác BDE = tam giác CDE (ch-cgv)
=> góc DBC = góc DCB (2 góc tương ứng)

Đề bài thiếu, nếu ABC là tam giác vuông bất kì thì không thể chứng minh ACD là tam giác cân được. ABC phải là tam giác vuông cân.

Câu hỏi này đã có trả lời ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/185970928943.html

Câu hỏi của linh ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tam giác ABC vuông cân tại A

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ tam giác đều ACE.

Ta có: \(\widehat{ACE}=60^o\)

=> \(\widehat{BCE}=\widehat{ACE}-\widehat{ACE}=60^o-45^o=15^o\)

và \(\widehat{BCD}=\widehat{BCA}-\widehat{DCA}=45^o-30^o=15^o\)

Suy ra \(\widehat{BCE}=\widehat{BCD}\)(1)

Mặt khác Ta có tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC

Tam giác ACE  đều => AE=AC

=> AB=AE => Tam giác BAE cân tại A

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}-\widehat{EAC}=90^o-60^o=30^o\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{BAE}}{2}=75^o\)

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{ABE}-\widehat{ABC}=75^o-45^o=30^o\)

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{CBD}\left(=30^o\right)\)(2) 

Xét tam giác DBC và tam giác EBC có

\(\widehat{BCE}=\widehat{BCD}\)(1),

\(\widehat{CBE}=\widehat{CBD}\left(=30^o\right)\)theo (2)

và BC chung

=> tam giác DBC=EBC

=> DC=EC=AC

=> Tam giác ADC cân tại C

\(\widehat{ACD}=30^o\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ADC}=\frac{180^o-\widehat{ACD}}{2}=75^o\)

đố ai giải được bài toán khó lớp 7 này đấy (em trong đội tuyển hsg toán nè!)

mình chịu thế còn bạn?