Xét tổng:

\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+.....+\left(a_7-b_7\right)\)

=\(\left(a_1+a_2+...+a_7\right)-\left(b_1+b_2+...+b_7\right)=0\)

Vậy tổng của 7 số \(\left(a_1-b_1\right);\left(a_2-b_2\right);...;\left(a_7-b_7\right)=0\)

Suy ra ít nhất có 1 trong 7 số là số chẵn, vì nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của 7 số lẻ là 1 số và do đó nó khác 0.

*Nếu 1 trong 7 số là số chẵn thì tích 7 số đó:

\(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn

Đây là đáp án do nước Anh công bố, bạn nào thấy đúng thì ****!

Gỉa sử (a₁ - b₁)(a₂ - b₂).......(a₇ - b₇) là số lẻ

=> a₁ - b₁, a₂ - b₂,............., a₇ - b₇ là số lẻ (vì nếu 1 trong các số này là số chẵn thì tích của chúng ko là số lẻ)

Khi đó (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) +......... + (a₇ - b₇) là số lẻ (1)

Mà (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) + ......... + (a₇ - b₇) = (a₁ + a₂ + ....... + a₇) - (b₁ + b₂ + ....... + b₇)

Vì b₁, b₂,............., b₇ là hoán vị của a₁, a₂,.............., a₇

=> Hiệu của chúng bằng 0, mâu thuẫn với (1) 

Vậy (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) +...... + (a₇ - b₇) là số chãn

mày bị điên đứa nào thích thì mà đứa nào chơi truy kích cho tao nick

Theo vi ét: 

\(\hept{\begin{cases}a_1a_2=1\\a_1+a_2=-p\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b_1b_2=1\\b_1+b_2=-q\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_1\right)\left(a_1+b_2\right)\left(a_2+b_2\right)\)

\(=\left(a_1a_2+b_1^2-a_1b_1-a_2b_1\right)\left(a_1a_2+a_2b_2+b_2^2+a_1b_2\right)\)

\(=\left(1+b_1^2+pb_1\right)\left(1+b_2^2-pb_2\right)\)

\(=1+b_2^2-pb_2+b_1^2+b_1^2b_2^2-pb_1^2b_2+pb_1+pb_1b_2^2-p^2b_1b_2\)

= \(1+b_1^2+b_2^2-pb_2-pb_1+1+pb_1+pb_2-p^2\)

\(=2+\left(b_1+b_2\right)^2-2b_1b_2-p^2\)

\(=q^2-p^2\)

Xét hiệu \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(b_1+b_2+b_3\right)-3\left(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\right)\)        

  \(=a_1\left(b_1+b_2+b_3\right)+a_2\left(b_1+b_2+b_3\right)+a_3\left(b_1+b_2+b_3\right)-3a_1b_1-3a_2b_2-3a_3b_3\)

  \(=a_1\left(b_1+b_2+b_3-3b_1\right)+a_2\left(b_1+b_2+b_3-3b_2\right)+a_3\left(b_1+b_2+b_3-3b_3\right)\)

  \(=a_1\left(b_2+b_3-2b_1\right)+a_2\left(b_1+b_3-2b_2\right)+a_3\left(b_1+b_2-2b_3\right)\)

 \(=a_1\left[\left(b_2-b_1\right)-\left(b_1-b_3\right)\right]+a_2\left[\left(b_3-b_2\right)-\left(b_2-b_1\right)\right]+a_3\left[\left(b_1-b_3\right)-\left(b_3-b_2\right)\right]\)

\(=a_1\left(b_2-b_1\right)-a_1\left(b_1-b_3\right)+a_2\left(b_3-b_2\right)-a_2\left(b_2-b_1\right)+a_3\left(b_1-b_3\right)-a_3\left(b_3-b_2\right)\)

\(=\left(a_1-a_2\right)\left(b_2-b_1\right)+\left(a_3-a_1\right)\left(b_1-b_3\right)+\left(a_2-a_3\right)\left(b_3-b_2\right)\)

Do giả thiết nên dễ thấy từng số hạng trên đều nhỏ hơn 0 nên tổng nhỏ hơn 0 

=> ĐPCM

Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}a_1=a_2=a_3\\b_1=b_2=b_3\end{cases}}\)