a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3

gọi ước chung lớn nhất của hai số là p

=> 2k+1 chia hết cho p;2k+3 chia hết cho p

=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p

=>p=1;2

trường hợp p=2loaij vì 2k+1 và 2k+3 lẻ.

Học tốt

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3               \((n\in N)\)

Đặt \(d\inƯC(2n+1;2n+3)\)                ( d  \(\in\)N*) => 2n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

Vậy : \((2n+3)-(2n+1)\)=> 2n chia hết cho d => d là ước của 2 => Ư( 2 ) = { 1; 2}

Nhưng \(d\ne2\)vì d là số lẻ nên d = 1

Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Chúc bạn học tốt :>

tớ chỉ làm mẫu 1 câu thôi nhé, lười lắm

gọi 1 số là a, số kia là a+1

gọi ước chung lỡn nhất của 2 số đó là d

=> a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> a+1-a chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

d thuộc ước của 1 , d=1

=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau, ok?