Đặt \(y+z=p\)

Khi đó \(M=\left(x+p\right)^3+\left(x-p\right)^3\)\(=x^3+3x^2p+3xp^2+p^3+x^3-3x^2p+3xp^2-p^3\)\(=2x^3+6xp^2=2x^3+6x\left(y+z\right)^2=N\) (vì \(y+z=p\))

 Từ đó ta có đpcm.

Đặt x/3 = y/2 = z/5= k

=> x= 3k 

y = 2k 

z= 5k

=> xyz = 22 * 5

3k * 2k * 5k = 110

30 * k^3  = 110

k^3 = 11/3

k= ....                    (đề sao mà ra kq nhiều số qá)

Tìm đc k rồi thì thay vào chỗ x= 3k; y= 2k gì đó, vậy là ra x;y;z.

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{x\times y\times z}{3\times2\times5}=\frac{22,5}{30}=0,75\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=0,75\Rightarrow x=2,25\)

\(\Rightarrow\frac{y}{2}=0,75\Rightarrow y=1,5\)

\(\Rightarrow\frac{z}{5}=0,75\Rightarrow z=3,75\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=3k\\y=2k\\z=5k\end{cases}}\)

=> 3k . 2k . 5k = 22,5

=> 30 k³ = 22,5

=> k³ = \(\frac{3}{4}\)

=> k \(\sqrt[3]{\frac{3}{4}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=3.\sqrt[3]{\frac{3}{4}}\approx2,7256\\y=2.\sqrt[3]{\frac{3}{4}}\approx1,8171\\z=5.\sqrt[3]{\frac{3}{4}}\approx4,5428\end{cases}}\)

Lời giải:

a.

$27A=x^3-9x^2+162x-27=(x-3)^3+135x$

$=(303-3)^3+135.303=27040905$

$A=1001515$

b.

$B=2[(x+y)^3-3xy(x+y)]-3[(x+y)^2-2xy]$

$=2(1-3xy)-3(1-2xy)=2-6xy-3+6xy=-1$

c.

$C=x^3+y^3+3xy(x+y)=(x+y)^3=1^3=1$

a ) 4567 x 3 + 4 x 4567 + 4567 x 2 + 4567

= 4567 x 3 + 4567 x 4 + 4567 x 2 + 4567 x 1

= ( 3 + 4 + 2 + 1 ) x 4567

=      10    x   4567

=        45670

b ) 3896 x 20 + 40 x 3896 + 3896 x 30 + 3896

= 3896 x 20 + 3896 x 40 + 3896 x 30 + 3896 x 1

= ( 20 + 40 + 30 + 1 ) x 3896

=       91    x    3896

=         354536

Mk trả lời đầu tiên , bạn k mình nhé !

a,4567x3 + 4x4567+4567x2+4567=4567x[3+4+2+1]+4=4567x10+4=45670+4=45674

b,3896x20+40x3896+3896x30+3896=3896x[20+40+30+1]=3896x91=

con lai tu tinh nha dung quan h

a, Ta lấy :4567x(3+4+2+1)=45670

x³​-y^​3-3xy=x³-y³-3xy.1

mà x-y=1 nên

x³-y³-3xy=x³-y³-3xy.(x-y)

=x³-y³-3x²y+3xy²

=(x-y)³

=1³

=1

vậy với x-y=1 thì B=1

vì x-y=1 nên ta cũng có 
x^3-y^3-3xy=x^3-y^3-3xy(x-y)=(x-y)^3=1 

Ta có:

\(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{3xy}{y^3-x^3}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\\ =\dfrac{x^2+xy+y^2-3xy+\left(x-y\right)^2}{x^3-y^3}\\ =\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\\ =\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2+xy+y^2}\)

    \(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{3xy}{y^3-x^3}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\) \(=\dfrac{x^2+xy+y^2}{x^3-y^3}-\dfrac{3xy}{x^3-y^3}+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^3-y^3}\)

\(=\dfrac{x^2+xy+y^2-3xy+x^2-2xy+y^2}{x^3-y^3}\)

\(=\dfrac{2x^2+2y^2-4xy}{x^3-y^3}\)

\(=\dfrac{2x^2-2xy-2xy+2y^2}{x^3-y^3}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)}{x^3-y^3}\)

\(=\dfrac{\left(2x-2y\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-2y}{x^2+xy+y^2}\)

M=4(x+y)+21xy(x+y)+7x²y²(x+y)+2014

M=4.0+21xy.0+7x²y².0+2014

M=0+0+0+2014=2014

nhớ

ko cho ko đâu

vì x+y=1 nên (x+y)³ = 1³=1

áp dụng hằng đẳng thức ta có

\(\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\)

                           \(x^3+y^3=1-3x^2y-3xy^2\)

                           \(x^3+y^3=1-3xy\left(x+y\right)\)

                          \(x^3+y^3=1-3xy\)

                          \(x^3+y^3+3xy=1\)

cách 2:

vì x+y=1 nên => x=1-y

thay x=1-y vào M  ta được

\(\left(1-y\right)^3+3\left(1-y\right)y+y^3\)

\(=1^3-3y+3y^2-y^3+3y-3y^2+y^3\)

\(=1^3=1\)

Bài 8: Cho a+b= 1 nha ( mk thiếu đề)

Bài 1:

Theo bài ra ta có:

\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2\)

\(=\left(5-y\right)^2-2\times2+\left(5-x\right)^2\)

\(=5^2-2\times5y+y^2-4+5^2-2\times5x+x^2\)

\(=25-10y+y^2+25-10x+x^2-4\)

\(=\left(25+25\right)-\left(10x+10y\right)+x^2+y^2-4\)

\(=50-10\left(x+y\right)+x^2+2xy+y^2-2xy-4\)

\(=50-10\times5+\left(x+y\right)^2-2\times2-4\)

\(=50-50+5^2-4-4\)

\(=25-8=17\)

Vậy giá trị của \(\left(x-y\right)^2\)là 17

ta có : M=2.(a^3  +b^3) -3.(a^2 + b^2)

       <=>M=2.(a+b)(a^2  -ab  +b^2)  - 3(a^2  +3b^2)

      <=>M=2(a^2  -ab  +b^2)  -3(a^2 +b^2)               vì a+b=1(gt)

      <=>M=-(a^2 +b^2 +2ab)

      <=>M=-(a+b)^2

      <=>M=-1  (vì a+b=1)