Cho a+b+c=1
a^3+b^3+c^3=1
Chứng minh a^(2005)+b^(2005)+c^(2005)=1
Những câu hỏi liên quan
cho 3 số a,b,c thỏa a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1 Chứng minh a^2005+b^2005+c^2005=1
cho 3 số a,b,c thỏa a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1 Chứng minh a^2005+b^2005+c^2005=1
cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1 Chứng minh rằng a^2005+b^2005+c^2005 =1
Do a3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aa3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−a
Nếu a=−ba=−b thì a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1
Tương tự ta cũng được a2005+b2005+c2005=1a2005+b2005+c2005=1
Vậy với a+b+c=1;a3+b3+c3=1a+b+c=1;a3+b3+c3=1 thì a2005+b2005+c2005=1
do máy mình bị lỗi bàn phím nên giả sử a3 thì là a mũ 3 nha
cảm ơn
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1
CMR a^2005+b^2005+c^2005=1
Ta có : \(a+b+c=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow1+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Với \(a=-b\) , \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow c=1\)
\(\Rightarrow a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=\left(-b\right)^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=c^{2005}=1^{2005}=1\left(1\right)\)
Với \(b=-c\) , \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow a=1\) CMTT , ta được :
\(a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(2\right)\)
Với \(c=-a\) , \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow b=1\) CMTT , ta được :
\(a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(3\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 )
\(\Rightarrow a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(đpcm\right)\)
P/s : Làm linh tinh , ko chắc :D
Đúng 1
Bình luận (0)
Link c/m : \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/668753.html
Đúng 1
Bình luận (0)
19 tháng 6 2019 lúc 8:05
Cho dfrac{a}{b} dfrac{c}{d} . Chứng minh :
a, dfrac{a^{2005}}{b^{2005}} dfrac{(a-c)^{2005}}{(b-d)^{2005}}
b, dfrac{(a^2+b^2)^3}{(c^2+d^2)^3} dfrac{a^3+b^3)^2}{(c^3+d^3)^2}
c, (dfrac{a-b}{c-d})^{2005} dfrac{2.a^{2005}-b^{2005}}{2.c^{2005}-d^{2005}}
d, dfrac{(a^2-b^2)^5}{(c^2-d^2)^5}
dfrac{a^{10}+b^{10}}{c^{10}+d^{10}}
e, dfrac{2.a^{2005}+5.b^{2005}}{2.c^{2005}+5.d^{2005}} dfrac{(a+b)^{2005}}{(c+d)^{2005}}
f, dfrac{(a^{2004}+b^{2004})^{2005}}{(c^{2004}+d^{2004})^{2005}} dfra...
Đọc tiếp
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) . Chứng minh :
a, \(\dfrac{a^{2005}}{b^{2005}} = \dfrac{(a-c)^{2005}}{(b-d)^{2005}}\)
b, \(\dfrac{(a^2+b^2)^3}{(c^2+d^2)^3}\) =\(\dfrac{a^3+b^3)^2}{(c^3+d^3)^2}\)
c, \((\dfrac{a-b}{c-d})^{2005}\) = \(\dfrac{2.a^{2005}-b^{2005}}{2.c^{2005}-d^{2005}}\)
d, \(\dfrac{(a^2-b^2)^5}{(c^2-d^2)^5} = \) \(\dfrac{a^{10}+b^{10}}{c^{10}+d^{10}}\)
e, \(\dfrac{2.a^{2005}+5.b^{2005}}{2.c^{2005}+5.d^{2005}}\) = \(\dfrac{(a+b)^{2005}}{(c+d)^{2005}}\)
f, \(\dfrac{(a^{2004}+b^{2004})^{2005}}{(c^{2004}+d^{2004})^{2005}}\) = \(\dfrac{(a^{2005} -b^{2005})^{2004}}{(c^{2005}-d^{2005})^{2004}}\)
cho hỏi chút
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
trong đó
\(a=c\) hay \(a\ne c\)
\(b=d\) hay \(b\ne d\)
( bài có thiếu điều kiện ko vậy )
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 3 số a, b, c thỏa a+b+c=1 và a3+b3+c3=1
C/m a2005+b2005 +c2005 =1
\(a^3\) + \(b^3\) + \(c^3\) = \(\left(a+b+c\right)^3\) + 3 ( a + b ) (b + c )( c + a)
-> 1 = 1 + 3 ( a + b) ( b + c ) ( c + a )
-> ( a + b ) ( b + c ) ( c + a) = 0
-> ( 1- a ) ( 1 - b) ( 1 -c ) = 0
Tôn tại ít nhất một số 1
Mà a + b + c = 0 -> có hai số đối nhau
-> a2005+b2005 +c2005 =1 = 1 ( 2005 là số lẻ )
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và a^2 +b^2 +c^2=1
tính a^2005+b^2005+c^2005
Do a3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aa3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−a
Nếu a=−ba=−b thì a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1
Tương tự ta cũng được a2005+b2005+c2005=1a2005+b2005+c2005=1
Vậy với a+b+c=1;a3+b3+c3=1a+b+c=1;a3+b3+c3=1 thì a2005+b2005+c2005=1
do máy mình bị lỗi bàn phím nên giả sử a3 thì là a mũ 3 nha
cảm ơn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là 3 canh của 1 tam giác. C/m a mũ 2005 + b mũ 2005 +c mũ 2005 ,biết a+b+c =1,a mũ 3+ b mũ 3 +c mũ 3=1
Help me
9 tháng 12 2019 lúc 21:20
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\ne0\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
CMR:\(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}\)=\(\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)
Với \(a,b,c\ne0\); \(a+b+c\ne0\) , ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+bc^2+c^2a=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+bc^2+c^2a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Không mất tính tổng quát, ta lấy \(a=-b\), ta có:
\(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}\)
\(=\frac{-1}{b^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\) (1)
Ta có:\(\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)
\(=\frac{1}{-b^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\) (2)
Từ (1), (2), suy ra \(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)
Cái chỗ không mất tính tổng quát đấy, là do a, b, c bình đẳng nhau.