Lời giải:

$ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=1200:120=10$

Do $ƯCLN(a,b)=10$ nên đặt $a=10x, b=10y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Có:

$ab=10x.10y=1200$

$\Rightarrow xy=12$.

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,12), (3,4), (4,3), (12,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(10,120), (30,40), (40,30), (120,10)$

Một số tự nhiên a khi chia cho 7 dư 4, chia cho 9 dư 6 .Tìm số dư khi chia a cho 63

UCLN(a;b) = ab/BCNN(a;b) = 2400:120 =20

=> a= 20p ; b= 20 q  với (a;b) =1

=> a.b=2400=> 20p.20q=2400

=> pq=6

               +p= 1; q=6 => a= 20; b= 20.6 =120

               +p= 2; q = 3 => a= 20.2=40 ; b= 20.3=60

a;b có vai trò như nhau.

Vây 2 số cần tìm là:  20;120

                       hoặc 40;60

Ta có : ab = BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) 

=> 120 . ƯCLN(a,b) = 1200

=> UCLN(a,b) = 10

Vì  UCLN(a,b) = 10 => a = 10m ; b = 10n (m,n thuộc N; ƯCLN(m,n)=1)

Lại có: ab = 1200

=> 10m.10n = 1200

=> 100mn = 1200

=> mn = 12

Vì ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng:

  Vậy các cặp (a;b) là (10;120) ; (30;40) ; (40;30) ; (120;10)