Em tham khảo bài có cách làm tương tự ở link dưới đây:

Câu hỏi của Đặng Tuấn Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn ơi a,b,c thỏa mãn 3 trường hợp luôn hay sao ah?

Giải:

Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x-2; f(x) cho x^2-1

=> f(x)= q(x)(x-2)

và f(x)= g(x)(x^2-1) + 2x

=> f(2) = 8+4a+2b+c=0

f(1)= 1+a+b+c=2

f(-1)= -1+a-b+c= -2

từ các hệ thức trên ta tìm được: a= -10/3; b= 1;c=10/3

gọi thương của phép chia ax^3 +bx^2+c cho x-2; x^2-1 là G(x);H(x)

ta có:

ax^3 +bx^2 +c=(x-2)G(x)

với x=2 suy ra 8a+4b+c=0

mặt khác: 

ax^3 +bx^2 +c=(x^2-1)H(x)+2^x+5

với x=1 suy ra a+b+c=7

với a=-1 suy ra -a+b+c=11/2

suy ra a=3/4;b=-1/12:c=19/3

Xét mẫu: \(^{-\left(x^2-2xy+10x+3y^2-14y-1983\right)}\)

\(=-\left(x^2-2x.\left(y-5\right)+\left(y-5\right)^2-\left(y-5\right)^2+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2-\left(y^2-10y+25\right)+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2-y^2+10y-25+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2+2y^2-4y-2008\right)\)

\(=-\left(\left(....\right)^2+2.\left(y^2-2y+1\right)-2010\right)\)

\(=\left(\left(...\right)^2+2.\left(y-1\right)^2-2010\right)\)

Mình không biết là đề có sai sót gì không, theo mình thì đến đây chứng minh được cái trong ngoặc >= 0 nhưng cái này lại >= -2010, bạn cứ soát lại nha nhỡ đâu có chỗ mình nhầm. Cách làm này là đúng, k cho mình nha

Bạn chờ mình chút, bài này hơi dài

C,(x^10+ax+b) chia cho x^2-1 dư 2x+1

=>x^10+ax+b=P(x)*(x^2-1)+2x+1

thay lần lượt x=1 và x=-1 vào cả 2 vế bạn sẽ tìm được a,b

Cố gắng làm nốt nhé