\(\text{A = }\frac{\text{-1}}{\text{2011}}-\frac{\text{3}}{\text{11}^2}-\frac{\text{5}}{\text{11}^2.\text{11}}-\frac{\text{7}}{\text{11}^2.\text{11}^2}=\text{ }\frac{\text{-1}}{\text{2011}}-\frac{\text{1}}{\text{11}^2}.\left(3-\frac{\text{5}}{\text{11}}-\frac{\text{7}}{\text{11}^2}\right)\)

\(\text{B = }\frac{\text{-1}}{\text{2011}}-\frac{7}{\text{11}^2}-\frac{5}{\text{11}^2.\text{11}}-\frac{3}{\text{11}^2.\text{11}^2}=\frac{\text{-1}}{\text{2011}}-\frac{\text{1}}{\text{11}^2}.\left(7-\frac{5}{\text{11}}-\frac{3}{\text{11}^2}\right)\)

\(\text{Vì }3-\frac{\text{5}}{\text{11}}-\frac{\text{7}}{\text{11}^2}< 7-\frac{5}{\text{11}}-\frac{3}{\text{11}^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\text{-1}}{\text{2011}}-\frac{\text{1}}{\text{11}^2}.\left(3-\frac{\text{5}}{\text{11}}-\frac{\text{7}}{\text{11}^2}\right)>\frac{\text{-1}}{\text{2011}}-\frac{\text{1}}{\text{11}^2}.\left(7-\frac{5}{\text{11}}-\frac{3}{\text{11}^2}\right)\)

=> A > B

Vậy A > B

\(=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)

\(=-\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}...\frac{100^2-1}{100^2}\)

\(=-\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.....\frac{99.101}{100^2}\)

\(=-\frac{1.2....99}{2.3...100}.\frac{3.4....101}{2.3...100}\)

\(=-\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{-101}{200}\)

Học good

\(=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)

\(=-\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}...\frac{100^2-1}{100^2}\)

\(=-\frac{1.3}{2^2}\cdot\frac{2.4}{3^2}...\frac{99.101}{100^2}\)

\(=-\frac{1.2...99}{2.3...100}\cdot\frac{3.4...101}{2.3.100}\)

\(=-\frac{1}{100}\cdot\frac{101}{2}\)

\(=-\frac{101}{200}\)

Vì bạn bảo gợi ý nên gợi ý thui không giải:
1) Bạn thấy con A có tử 6- 8⁴⁰ là âm mà 5²⁰+1 là dương =>tử âm,mẫu dương=> p/s đó là âm
Còn phần B thì trên tử 3-5⁴⁰ và 2-7²⁰ là 2 số âm,mà tử âm,mẫu âm thì phân số đó dương
Số dương như thế nào với số âm thì tự làm...(gợi ý mà)
2) Phần b giống phần a nhé!
 

Cảm ơn bạn Phùng Quang Thịnh :D
Còn bài 3 mình đã thử giải nhưng chưa ra , vì mẫu số là các số tự nhiên không liền kề nhau nên không rút gọn được .

an nguyen cho tôi một chút thời gian để làm bài 3 nhé(chiều tối tôi sẽ có đáp án,vì giờ tôi bận nhé :) )

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(A< 1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

\(=>A>\frac{65}{132}\)

\(A=\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}>\frac{1}{5}\)

Gợi ý:nhân cái biểu thức bên trái vs 2,xong từ đấy là ra lun nha bn!

Bạn phải giải ra chứ nói thế ai hiểu gì. Bạn giải ra giùm mình đi

bn theo đường link sau:

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=a.So+s%C3%A1nh+ph%C3%A2n+s%E1%BB%91:+15/301+v%E1%BB%9Bi+25/499b.+So+s%C3%A1nh+t%E1%BB%95ng+S+=+1/2+++2/22+++3/22+++...+++n/2n+...++2007/22007++++v%E1%BB%9Bi+2.+(+n+%E2%82%AC+N*)&id=70908

bn cứ vào đó xem nha,trong đó có đó!

1) Đặt dãy trên là \(A\)

Theo bài ra ta có :

\(A=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{100.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

2) \(A=\frac{5^{2018}-2017+1}{5^{2018}-2017}=\frac{5^{2018}-2017}{5^{2018}-2017}+\frac{1}{5^{2018}-2017}=1+\frac{1}{5^{2018}-2017}\)( 1 )

\(B=\frac{5^{2018}-2019+1}{5^{2018}-2019}=\frac{5^{2018}-2019}{5^{2018}-2019}+\frac{1}{5^{2018}-2019}=1+\frac{1}{5^{2018}-2019}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{5^{2018}-2017}< 1+\frac{1}{5^{2018}-2019}=B\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy \(A< B.\)

1) Ta có B =

 \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) < \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)= \(\frac{99}{100}\)

=> B < 1 ( chứ không phải \(\frac{1}{2}\) bạn nhé)

Sai thì thôi chứ mk chỉ làm rờ thôi

1) Ta có :\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

bang 1 ban nhe

A > B bn nhé ! 

co ve bai nay kho do nhung minh se co

Nhận xét: \(\frac{1}{5}< \frac{1}{42};\frac{1}{9}< \frac{1}{42};\frac{1}{10}< \frac{1}{42};\frac{1}{40}< \frac{1}{42}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{42}+\frac{1}{42}+\frac{1}{42}+\frac{1}{42}+\frac{1}{42}\)

\(\Rightarrow S< \frac{5}{42}< \frac{21}{42}=\frac{1}{2}\)

Vậy S < 1/2

ta có: S=1159/2520 =>S<1/2

1/5+1/9+1/10+1/40+1/42=1159/2520

                      1159/2520=0.4599.....                  

                                1/2=0.5

Mà:0.5>0.4599

Nên:1/5+1/9+1/10+1/40+1/42>1/2