Cho tam giác ABC có góc A tù.Trong tam giác BAC vẽ hai tia Ax và Ay theo thứ tự vuông góc với AC và AB.Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=AC.Trên tia Ay lấy điểm M sao cho AM=AB.Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc đường thẳng BC) cắt đường thẳng EM tại H’, vẽ AD vuông góc với EM ( D thuộc đường thẳng EM) cắt đường thẳng BC tại D’. Chứng minh:
A, Tam giác AEH’ = tam giác CAD’ 
B, H’ là trung điểm của EM

 B1)Tứ giác ABCD có AD=BC, các tia DA và CB cắt nhau tại O. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng IK cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở E,F. CMR; OEF là tam giác cân

B2) Hình thang ABCD (AB//CD) có AB=a, CD=b, BC= c, AD= d. Các tia phân giác của các góc A và D cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC.
a)CMR: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng
b) Tính các độ dài MN, MF, FN theo a,b,c,d
c) CMR: a+b= c+d thì E trùng với F

B3) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB= AD+BC. CMR: các tia phân giác của góc C,D cắt nhau tại một điểm trên cạnh AB. 

Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho AM=1/2DB
. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.

1. Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC, M không trùng với B và C. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AM, Ax cắt CD tại N, đường trung tuyến AI của tam giác AMN cắt CD ở K. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI ở G.

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MGNK là hình thoi;

b) AN²=NK.NC;

c) Chu vi tam giác MKC không đổi;

d) 3 điểm B,I,D thẳng hàng.

2. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A=60^o. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N.

a) Chứng minh: BM.DN=a²

b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD.

3. Cho tam giác ABC, phân giác AD, CE. Trên AC lấy điểm K sao cho KD⊥CE. Trên AB lấy điểm M sao cho MD vuông góc với phân giác ngoài góc B. Tính AK biết AM=16, AD=8.