Ta có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\)

Mặt khác: \(\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

Cộng 2 vế của 2 phương trình trên ta có:

\(2a^2+2b^2\ge1\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1/2

câu 2 dùng bđt \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Từ giả thiết \(-2\le a,b,c\le3\) suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\\\left(b+2\right)\left(b-3\right)\le0\\\left(c+2\right)\left(c-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a-6\le0\\b^2-b-6\le0\\c^2-c-6\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge a^2-6\\b\ge b^2-6\\c\ge c^2-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=a+b+c\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)-18=4\)

\(min=4\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;3;3\right)\) và các hoán vị

 Vì ^{\(a^2,b^2,c^2\ge0\) nên \(a^2+b^2+c^2\ge0\)}. ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=0\), thỏa mãn đk đề bài. Vậy GTNN của \(a^2+b^2+c^2\) là 0, xảy ra khi \(a=b=c=0\)

a+b+c=3/2 => (a+b+c)² = 9/4 <=> a²+b²+c²+2ac+2bc+2ac =9/4

mà ta có a²+b²+c²>= ac+bc+ac ( dễ dàng chứng minh được khi nhân hai lên rồi nhóm thành hằng đẳng thức hai số)

=> 3(a²+b²+c²)>= 9/4 <=> 4(a²+b²+c²⁾ >= 4

=> min M=4 dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1/2

mình nghĩ bạn Hoài có cách làm đúng nhưng kết quả sai

Mình dựa trên bài bạn thì được kết quả là Min=3 cơ