TH1 : Xét : n lẻ

Tổng hai số lẻ sẽ là số chẵn nên n lẻ + 2015 ( số lẻ ) sẽ chẵn

Tổng hai số lẻ và số chẵn sẽ là số lẻ nên n + 2016 ( số chẵn ) sẽ lẻ

Mà tích hai số chẵn , lẻ luôn bằng số chẵn nên chia hết cho 2

Vậy : { n + 2015 } . { n + 2016 } chia hết cho 2 ( ĐPCM )

TH2 : Xét : n chẵn

Tổng hai số chẵn , lẻ sẽ là số lẻ nên n + 2015 ( lẻ ) sẽ là số lẻ

Tổng hai số chẵn sẽ là số chẵn sẽ là số chẵn nên n + 2016 ( số chẵn ) sẽ chẵn

Mà tích hai số lẻ , chẵn luôn bằng số chẵn

Vậy : { n + 2015 } . { n + 2016 } chia hết cho 2 ( ĐPCM )

+ Nếu n là lẻ => n + 2015 là chẵn

=> n + 2015 chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2016) chia hết cho 2.

+ Nếu n là chẵn => n + 2016 là chẵn

=> n + 2016 chia hết cho 2.

=> (n + 2015)(n + 2016) chia hết cho 2.

Vậy (n + 2015)(n + 2016) luôn chia hết cho 2 với mọi n

Nếu n lẻ 

=> n+2015=chẵn

    n+2016=lẻ 

=>(n+2015).(n+2016)=chẵn chia hết cho 2 (chẵn .lẻ =chẵn)

Nếu n lẻ 

=> n+2015=lẻ

    n+2016=chẵn

=>(n+2015).(n+2016)=chẵn chia hết cho 2 (chẵn .lẻ =chẵn)

Vậy với mọi số tự nhiên thì A=(n+2015).(n+2016) chia hết cho 2

a)         Ta có :n²+n+2014=n(n+1)+2014

Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 và 2014 chia hết cho 2 nên n(n+1)+2014 chia hết cho 2(đpcm)

2015²⁰¹⁶ luôn là số lẻ Và 2016²⁰¹⁵ luôn là số chắn

Nếu n là chắn thì n +2016²⁰¹⁵  sẽ chia hết cho 2 => Tích chia hết cho 2

Nếu n là lẻ thì n + 2015²⁰¹⁶   sẽ chia hết cho 2 => tích chia hết cho 2 => DPCM

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

a) Nếu n là số chẵn thì n² là số chẵn

Số chẵn + với số chẵn sẽ có kết quả là số chẵn

Mà số chẵn + 2014 thì ra k/q là chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2

Trình bày nó k được ổn lắm bn ak

câu này cũng không khó nếu mình dùng cách chứng mình như sau

với n=0 ta luôn luôn có 9\(9^{0+1}=9\) không chia hết cho 2016

giả định với n=k ta có mệnh đề 9^k+1 không chia hết cho 2016 đặt mệnh đề là A

TIẾP tục ta cần chứng minh với n=k+1 cũng không chia hết cho 2016

thật vậy  \(9^{k+1+1}=9A\)   

MÀ THEO dữ kiện với A Không chia hết cho 2016 9 không chia hết cho 2016

nên 9^k+1+1 cũng không chia hết cho 2016

hay với mọi số tự nhiên n thì 9ⁿ⁺¹  không chia hết cho 2016

Ta có:(n+2014).(n+2015) là tích của hai số liên tiếp nên trong hai số có 1 số chẵn

Vì số chẵn nhân mấy cũng là số chẵn nên (n+2014).(n+2015) là số chẵn\(\left(đpcm\right)\)