a/ 

5x+7y=11(x+y)-(6x+4y)=11(x+y)-2(3x+2y)

11(x+y) chia hết cho 11; 3x+2y chia hết cho 11 => 2(3x+2y) chia hết cho 11

=> 5x+7y chia hết cho 11

b/

5x+y=7(x+y)-(2x+6y)=7(x+y)-2(x+3y)

7(x+y) chia hết cho 7; x+3y chia hết cho 7 => 2(x+3y) chia hết cho 7

=> 5x+y chia hết cho 7

Lời giải:

a.

\(3x^2+2y\vdots 11\Leftrightarrow 5(3x^2+2y)\vdots 11\)

$\Leftrightarrow 15x^2+10y\vdots 11$

$\Leftrightarrow 15x^2+10y-22y\vdots 11$

$\Leftrightarrow 15x^2-12y\vdots 11$ (đpcm)

b.

$2x+3y^2\vdots 7$

$\Leftrightarrow 3(2x+3y^2)\vdots 7$

$\Leftrightarrow 6x+9y^2\vdots 7$

$\Leftrightarrow 6x+9y^2+7y^2\vdots 7$

$\Leftrightarrow 6x+16y^2\vdots 7$ (đpcm)

Đề bài cho là chứng tỏ... tức là fai chứng tỏ nếu 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y chia hết cho 17 và ngược lại

Đặt A = 5x + 2y; B = 9x + 7y

Xét biểu thức: 5B - 9A = 5.(9x + 7y) - 9.(5x + 2y)

                                 = (45x + 35y) - (45x + 18y)

                                 = 45x + 35y - 45x - 18y

                                 = 17y

+ Nếu A chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17 => 5B chia hết cho 17

Mà (5;17)=1 => B chia hết cho 17

+ Nếu B chia hết cho 17 => 5B chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17

Mà (9;17)=1 => A chia hết cho 17

Chứng tỏ ...

Vì A chia hết cho 17

=> 7A = 35x + 14y cũng chia hết cho 7

mặt khác ta có 2B = 18x + 14y

Xét 7A - 2B

= 35x + 14y - 18x - 14y

= 17x chia hết cho 17

mà 7A chia hết cho 17

=> 2B phải chia hết cho 17 

mà 2 ko chia hết cho 17 => B chia hết cho 17 ( đpcm )

a) \(3x^2+2y⋮11\Leftrightarrow16\left(3x^2+2y\right)⋮11\Leftrightarrow48x^2-33x^2+32y-44y⋮11\)

\(\Leftrightarrow15x^2-12y⋮11\)

b) \(2x+3y^2⋮7\Leftrightarrow10\left(2x+3y^2\right)⋮7\Leftrightarrow20x-14x+30y^2-14y^2⋮7\)

\(\Leftrightarrow6x+16y^2⋮7\)

5x + 7y = 6x + 6y - x + y = 6x + 6y - (x - y) . Vay A chia het cho 3