a, 4x=5y=> x/5=y/4 => x/5=y/4=3x/15=2y/8 => 3x-2y/15-8=35/7=5( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) => x=25;y=20 b, x/2=y/3=z/5 =>x+y+z/2+3+5=-90/10=-9(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =>x=-18;y=-27;z=-45 c, x:y:z=3:5:(-2) => x/3=y/5=z/-2 =5x/15=y/5=3z/-6 =>5x-y+3z/15-5+(-6)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =124/4=31 =>x=93;y=155;z=-62 Mik sẽ bổ sung sau vì máy mik sắp hết pin

Mấy bài còn lại tương tự nhé cậu

Ta có:  \(\frac{4}{3x-2y}=\frac{3}{2z-4x}=\frac{2}{4y-3z}\)

\(\Rightarrow\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(=\frac{4.\left(3x-2y\right)}{4.4}=\frac{3.\left(2z-4x\right)}{3.3}=\frac{2.\left(4y-3z\right)}{2.2}\)

\(=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{\left(12x-8y\right)+\left(6z-12x\right)+\left(8y-6z\right)}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}12x-8y=0\\6z-12x=0\\8y-6z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}\)\(\Rightarrow12x=8y=6z\)

= \(\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}-\frac{1}{6}}=\frac{-10}{\frac{1}{24}}=-10.24=-240\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-240.\frac{1}{12}=-20\\y=-240.\frac{1}{8}=-30\\z=-240.\frac{1}{6}=-40\end{cases}\)

Vậy x = -20; y = -30; z = -40

Ta có : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{2z-4x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y+8y-6z+6z-12x}{16+4+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{4y-3z}{2}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\4y=3z\\2z=4x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x-2y+3z}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)

Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(2,3,4\right)\)

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

      \(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) => \(\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\) => \(\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   \(\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{9}=-1\\\frac{y}{12}=-1\\\frac{z}{16}=-1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-1.9=-9\\y=-1.12=-12\\z=-1.16=-16\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}\) ; \(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Leftrightarrow z=\frac{8y}{6}\Leftrightarrow z=\frac{4y}{3}\)

Ta có: 3x - 2y - z = 13

\(\Leftrightarrow3\times\frac{3y}{4}-2y-\frac{4y}{3}=13\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}y=13\)

\(\Leftrightarrow y=-26\). Từ đây ta dễ dàng tính x, y nhờ các công thức đã lập

Đây là phương pháp quy nhiều ẩn về 1 ẩn

c)\(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)

đặt\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3k\)

\(\Rightarrow\frac{y}{4}=k\Rightarrow y=4k\)

\(\Rightarrow\frac{z}{5}=k\Rightarrow z=5k\)

mà\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)

thay\(6k^2+8k^2-15k^2=-100\)

\(k^2\left(6+8-15\right)=-100\)

\(k^2.\left(-1\right)=-100\)

\(k^2=100\)

\(\Rightarrow k=\pm10\)

bạn thế vào nha