dài quá bạn hỏi từng câu nhé

bạn chia thành ngắn í,dài khong thích đọc

Chia ngắn từng câu thôi

Dài quá

ta thấy n , n+1 , n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

->trong đó chắc chắn có 1 số chẵn hay có 1 số chia hết cho 2

->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

lại có: trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3

->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

tích đó chia hết cho 2 và 3 ->tích đó chia hết cho 2.3

->n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

                                          ^{mình cũng không chắc nữa}

TK : https://hoidap247.com/cau-hoi/1052787

Ta thấy n(n+1)(n+2) là 3 sô tự nhiên liên tiếp

Mà tổng 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 và 3 

\(\Rightarrow\)Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2x3=6 (đpcm)

Gọi: \(A=n^2+4\)và \(B=n^2+16\)

Ta có: \(A=n^2+4=n^2-1+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\)(1)

và \(B=n^2+16=n^2-4+20=\left(n-2\right)\left(n+2\right)+20\)(2)

Vì A;B là số nguyên tố nên từ (1) và (2) suy ra: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)và \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)không chia hết cho 5. 

Mặt khác, tích của 5 số tự nhiên liên tiếp: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)phải chia hết cho 5. 

Suy ra n chia hết cho 5. ĐPCM.

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2=2\left(m^2+n^2+p^2\right)\)

Vì \(2\left(m^2+n^2+p^2\right)⋮2\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2⋮2\)(1)

Vì tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 nên:

\(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)\)

\(+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)\)là số chẵn

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2\right)-\left(a+b+c+m+n+p\right)⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra a + b + c + m + n + p chia hết cho 2

Mà a + b + c + m + n + p > 2 ( do a,b,c,m,n,p dương) nên a + b + c + m + n + p là hợp số (đpcm)