\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) với  \(xy\ge0\)

=>\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=\left|5,5\right|=5,5\)

với \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

=>D_min=5,5 khi \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

Lập bảng xét dấu:

Dễ thấy \(-1,25\le x< 1,5\) thỏa mãn \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

x nguyên => \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Vậy D_min=5,5 khi  \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left|2x+2,5\right|\ge2x+2,5\\\left|2x-3\right|\ge3-2x\end{cases}}\) với mọi x

=> \(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\ge\left(2x+2,5\right)+\left(3-2x\right)\)

hay \(D\ge5,5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+2,5\ge0\\2x-3\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-2,5\\2x\le3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-5}{4}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

Mà x nguyên => \(x\in\left\{-1;1;0\right\}\)

Vậy...

\(D=\left|x+1,5\right|+\left|x-2\right|=\left|x+15\right|+\left|2-x\right|\)

Ta có: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

=> \(D\ge\left|x+15+2-x\right|=17\)

Vậy GTNN của 17 khi \(-15\le x\le2\)

Gọi tập hợp các số cần tìm là B.

B={0;1;2}

Lời giải:

Nếu $x>1$ thì:

$A=x+2+x-1=2x+1> 2.1+1=3$

Nếu $-2\leq x\leq 1$ thì:

$A=x+2+1-x=3$

Nếu $x< -2$ thì:

$A=-(x+2)+1-x=-1-2x> -1-2(-2)=3$

Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=3$ khi $-2\leq x\leq 1$

Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{-2; -1; 0; 1\right\}$ (đây chính là tập hợp các số nguyên $x$ thỏa mãn đề)

fan Chi Dân ak nếu đúng k mk nka