Có 3 trường học, mỗi trường có n học sinh. Mỗi một hs quen với ít nhất n+1 hs từ 2 trường khác,Chứng minh rằng có thể chọn ra từ mỗi trường một bạn sao cho 3 hs được chọn đôi một quen nhau.
Có 3 trường học , mỗi trường có n hs . Mỗi 1 hs quen ít nhất n+1 hs từ 2 trường khác . Chứng minh rằng có thể chọn ra tùe mỗi trường 1 bn sao cho 3 hs đc chọn đôi 1 quen nhau
Gọi A là hs có nhiều bạn quen nhất ở 1 trường khác.gọi số bạn này là k.
giả sử:A ở trường 1 và những bạn quen A là B1, B2..., Bk ở trường 2.Ta thấy có:k lớn hơn hoặc bằng (n + 1) / 2
Vì có ít nhất hs C ở trường 3 quen với A.giả sử C ko quen với B, ta có C quen với nhiều nhất n-k hs ở trường 2. suy ra C quen với ít nhất (n+1)-(n-k)=k+1 hs ở trường 1.
điều này mâu thuẫn với cách chọn A
Vậy C phải quen với 1 bạn nào đó
Ta có:A,B,C là 3 hs đôi một quen nhau
Gọi A là hs có nhiều bạn quen nhất ở 1 trường khác.gọi số bạn này là k.
giả sử:A ở trường 1 và những bạn quen A là $B_1$B1,$B_2$B2;...;$B_k$Bk ở trường 2.Ta thấy có:k lớn hơn hoặc bằng $\frac{n+1}{2}$n+12
Vì có ít nhất hs C ở trường 3 quen với A.giả sử C ko quen với B, ta có C quen với nhiều nhất n-k hs ở trường 2. suy ra C quen với ít nhất (n+1)-(n-k)=k+1 hs ở trường 1.
điều này mâu thuẫn với cách chọn A
Vậy C phải quen với 1 bạn nào đó
Ta có:A,B,C là 3 hs đôi một quen nhau
trong ngày nhập học đầu tiên của học sinh lớp 6 tại một trường thcs, 1 nhóm bạn học sinh từ các trường tiểu học được xếp cùng vào 1 lớp. chứng minh rằng có thể chọn ra 3 trong nhóm 6 bạn đó mà các bạn hoặc là quen nhau từng đôi một hoặc là không ai quen ai
Trong ngày nhập học đầu tiên của học sinh lớp 6 của trường THCS, 1 nhóm 6 bạn học sinh từ các trường tiểu học được xếp vào cùng một lớp. Chứng minh rằng cso thể chọn ra 3 bạn trong nhóm 6 bạn đó mà các bạn hoặc là quen nhau từng đôi 1 hoặc là không ai quen ai
Một hội nghị học sinh giỏi có 100 học sinh tham dự, mỗi người đều quen ít nhất 50 người khác . Chứng minh rằng có thể chọn được 4 học sinh xếp ngồi quanh 1 bàn tròn sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng quen nhau.
Chọn A là một học sinh trong hội nghị mời vào bàn. A có 50 người quen.
Chọn B và C là hai bạn không quen nhau trong nhóm này.
Nếu không thể chọn được B và C thì tất cả 50 người trong nhóm quen A đều quen nhau. Khi đó có thể lấy ba bạn bất kỳ xếp vào bàn với A, thỏa mãn điều kiện bài toán.
Trường hợp chọn được B và C, khi đó hội nghị có A, B quen A, C quen A ngồi ở bàn và 97 người khác. B còn 49 người quen khác A, C còn 49 người quen khác A, tổng cộng là 98>97. Như vậy B và C ít nhất có 1 người quen chung. Chọn D là một trong số người quen chung của B và C mời vào bàn. Ta có A,B,D,C thỏa mãn điều kiện bài toán.
Một hội nghị học sinh giỏi có 100 học sinh tham gia mỗi người đều quen ít nhất 50 người khác . Chứng minh rằng có thể chọn được 4 học sinh xếp vòng quanh một bàn tròn sao cho bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau cùng quen nhau
Đội văn nghệ của một trương thcs có 8 hs, nhà trường muốn thành lập các nhóm tốp ca, mỗi nhóm gồm đúng 3 hs (mỗi hs có thể tham gia vài nhóm tốp ca khác nhau). Biết rằng 2 nhóm tốp ca bấc kỳ có chung nhau nhiều nhất là một hs.
a)cmr không có học sinh nào tham gia từ 4 nhóm tốp ca trở lên
b)Có thể thành lập được nhiều nhất là bao nhiêu nhóm tốp ca như vậy
Trong một hội khỏe Phù Đổng , một trường THCS có 12 học sinh đạt giải trong đó có 7 hs đạt ít nhất hai giải , 4 hs giành được ít nhất 3 giải và có hai hs giành được mỗi người 4 giải . Hỏi trường đó giành được bao nhiêu giải ?
một trường có 3 lớp 6 bt rằng 2/3 số hs 6a bằng 3/4 số học sinh 6bvà bằng 4/5 số hs lop 6c .Lớp 6c có số hs ít hơn tổng số hs hai lớp kia là 57 hs . tính số hs mỗi lớp
Gọi số học sinh lớp 6a,6b,6c là a,b,c (a,b,c \(\in\) N )
Ta có: \(\dfrac{2}{3}a=\dfrac{b}{1}=\dfrac{4}{5}c\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{4}}\)và a + b - c = 57
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{a+b-c}{\dfrac{3}{2}+1-\dfrac{5}{4}}=\dfrac{57}{\dfrac{5}{4}}=45,6\)
Tick cho mình nhé ><
một hội nghị có 40 học sinh tham dự, mỗi người đều quen ít nhất 20 người khác
chứng tỏ rằng có thể chọn được 4 người ngồi quanh bàn tròn sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nahu cũng quen nhau.
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Lê Hoàng - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath