cho a+b+c=0, a^2+b^2+c^2=14. Tính a^4+b^4+c^4
Những câu hỏi liên quan
cho a+b+c=0, a^2+b^2+c^2=14 =. tính a^4+b^4+c^4 ?
xin lỗi bạn có thể trình bày cách làm đc ko /
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có a+b+c=0
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(ab+ac+bc=-7\)
\(\left(ab+ac+bc\right)^2=49\)
\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=49\left(a+b+c=0\right)\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=14^2\)
\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=196\)
\(a^4+b^4+c^4=196-98=98\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c= 0 và a^2 +b^2 +c^2 = 14 tính a^4+ b^4 +c^4
a+b+c = 0
<=> (a+b+c)^2 = 0
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2 ab + 2ac + 2bc = 0
<=>14 + 2(ab + ac + bc) = 0
<=> 2(ab + ac + bc) = -14
<=> ab + ac + bc = -7
=> (ab + ac + bc)^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2 ab^2c + 2abc^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc . 0 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 49
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = 14
=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 14^2
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2 b^2c^2 =196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 49 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 98 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 98
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=14.Tính P=a^4+b^4+c^4
Ta có
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=14\)
\(\Rightarrow14+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-14\Rightarrow ab+bc+ca=-7\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-7\right)^2\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)(1)
Ta lại có
\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left(14\right)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=196-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)(2)
Thay (1) vào (2)
\(a^4+b^4+c^4=196-2.49=98\)
nha - Cảm ơn
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
a+b+c = 0 ; a^2+b^2+c^2 = 14.
Tính P=1+a^4+b^4+c^4 .
Cho a + b + c = 0 và a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 = 14 . Tính B = a mũ 4 + b mũ 4 + c mũ 4
Ta có: a + b + c = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac) = 0
=> 14 + 2(ab + bc + ac) = 0
=> 2ab + 2bc + 2ac = -14
=> (2ab + 2bc + 2ac)2 = 196
=> 4a2b2 + 4a2c2 + 4b2c2 + 8ab2c + 8a2bc + 8abc2 = 196
=> 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc(b + a + c) = 196
=> 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 196
=> 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 98
Có: a2 + b2 + c2 = 14
=> (a2 + b2 + c2)2 = 196
=> a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = 196
Mà 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = 98
=> a4 + b4 + c4 = 98
Vậy a4 + b4 + c4 = 98
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c =0 và a^2+ b^2+c ^2=14
Tính gí trị biểu thức A= a^4+ b^4+ c^4
Cho a+b+c=0, a2+b2+c2=14. Tính a4+b4+c4
Từ a2+b2+c2=14 =>(a2+b2+c2)2=196
=>a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2=196
=>T=a4+b4+c4=196-2(a2b2+b2c2+a2c2)
Từ a+b+c=0 =>(a+b+c)2=0
=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{-14}{2}=-7\)
=>(ab+bc+ac)2=49
=>a2b2+b2c2+a2c2=49-2abc(a+b+c)=49 (Vì a+b+c=0)
Vậy T=196-2*49=196-98=98
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=0, \(a^2+b^2+c^2\)=14
Tính B=\(a^4+b^4+c^4\)
cho a+b+c=0 Và a2+b2+c2=14, tính a4+b4+c4