Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 là hợp số ( loại )

Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 là hợp số ( loại )

Nếu p = 5 thì 5 + 6 =  11 SNT

                    5 + 2 = 7 SNT

                    5 + 8 = 14 SNT

                    5 + 14 = 19 SNT ( chọn )

Đặt k thuộc N*

( phần sau tự giải nha, lấy 5k + 1; 5k + 2; 5k+ 3; 5k + 4 rồi thay vào thôi )

số 5 nha bạn

mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)

nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại) 

nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)

nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)

vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.

vậy p=5

1.

a) p = 1

b) p = 1 

c) p = 1 

3.

là hợp số . Vì 2*3*5*7*11+13*17*19*21 = 90489

đăng từng bài 1 thôi nhiều quá ngất xỉu luôn.

thì có ai kêu là tra loi gium dau

5

5

Sửa đề: Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p+2, p+6, p+8, p+14$ cũng là các snt.

Lời giải:
Nếu $p\vdots 5$ thì $p=5$. Khi đó $p+2, p+6, p+8, p+14$ đều là số nguyên tố (thỏa mãn) 

Nếu $p$ chia $5$ dư $1$. Đặt $p=5k+1$ thì $p+14=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. Mà $p+14>5$ nên không thể là snt (trái với giả thiết) - loại 

Nếu $p$ chia $5$ dư $2$. Đặt $p=5k+2$ thì $p+8=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. Mà $p+8>5$ nên không thể là snt (trái với giả thiết) - loại 

Nếu $p$ chia $5$ dư $3$. Đặt $p=5k+3$ thì $p+2=5k+5=5(k+1)\vdots 5$. Mà $p+5>5$ với mọi $p$ nguyên tố nên không thể là snt (trái với giả thiết) - loại 

Nếu $p$ chia $5$ dư $4$. Đặt $p=5k+4$ thì $p+6=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. Mà $p+6>5$ nên không thể là snt (trái với giả thiết) - loại 

Vậy $p=5$ là đáp án duy nhất.

p=5

p = 11

p = 17

Chia hết hết cho 6 khi cộng 1

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ , do đó p + 1 \(⋮\)2 (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p - 3k + 2 (k \(\in N\))

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3 và p + 2 > 3 nên p + 2 là hợp số . Vậy p = 3k + 2 , khi đó p + 1 = 3k + 3 \(⋮\)3 (2)

Từ (1) và (2) => p + 1 \(⋮\)2.3 hay p + 1 \(⋮\)6 

đây là chứng minh chứ ko phải là tìm ra kết quả

1. Ta có: a chia có 7 dư 3 => a - 3 chia hết cho 7

=> 4 (a - 3) chia hết cho 7  => 4a - 12 chia hết cho 7

=> 4a - 12 + 7 chia hết cho 7 => 4a - 5 chia hết cho 7 (1)

a chia cho 13 dư 11 => a - 11 chia hết cho 13

=> 4 (a - 11) chia hết cho 13  => 4a - 44 chia hết cho 13

=> 4a - 44 + 39 chia hết cho 13 => 4a - 5 chia hết cho 13 (2)

a chia cho 17 dư 14 => a - 14 chia hết cho 17

=> 4 ( a - 14) chia hết cho 17 => 4a - 56 chia hết cho 17

=> 4a - 56 + 51 chia hết cho 17 => 4a - 5 chia hết cho 17 (3)

Từ (1), (2) và (3) => 4a - 5 thuộc BC(7;13;17)

Mà a nhỏ nhất => 4a - 5 nhỏ nhất

=> 4a - 5 = BCNN(7;13;17) = 7 . 13 . 17 = 1547

=> 4a = 1552  => a= 388

2. Gọi ƯCLN(a,b) = d

=> a = d . m          (ƯCLN(m,n) = 1)

     b = d . n  

Do a < b => m<n

Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}=\frac{d\cdot m\cdot d\cdot n}{d}=m\cdot n\cdot d\)

Vì BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 19

=> m . n . d  + d = 19

=> d . (m . n + 1) = 19

=> m . n + 1 thuộc Ư(19); \(m\cdot n+1\ge2\)

Ta có bảng sau:

Vậy (a,b) = (2;9) ; (1 ; 18)

3.