Tìm n thuoc N* biết 1+3+5+7+...+( 2n +1 )=44
CM với n thuoc n ta có
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2n+1)(2n+3)=n+1/2n+3
Ta có
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2n+3}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2n+2}{2n+3}\)
\(=\frac{2n+2}{4n+6}=\frac{2\left(n+1\right)}{2\left(2n+3\right)}=\frac{n+1}{2n+3}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Tìm n thuoc N biết : ( 2n + 1 ) chia hết cho ( n - 3 )
1+3+5+7+.....+(2n -1) voi n thuoc N
Tinh nhanh ( neu co the)
tong sau la binh phuong cua so nao?
S=1+3+5+7+.....+{2n-1} {voi n thuoc N*}
Ta có:
Số số hang của tổng S là :(2n-1-1):2+1=n (số hạng)
Vậy tổng S bằng:(n/2)x(2n-1+1)=nxn=n2
Vậy tổng S là bình phương của số n
bài 1:Tìm n thuộc N biết:
a) 2n+1 chia hết cho n-3
b)n^2 + 3 chia hết cho n+1
bài 2:tìm n biết 1+3+5+7+...+(2n+1)=169
a) 2n-6+7 chia het n- 3
=> 7 chia het n-3
n-3={+1-+-7}
n={-4,2,4,10} loai -4 di
b) n^2+3 chia (n+1)
n^2+n-n-1+4 chia n+1
n+ 1={+-1,+-2,+-4}
n={-5,-3,-2,0,1,3} loai -5,-3,-2, di
n={013)
bài 1:Tìm n thuộc N biết:
a) 2n+1 chia hết cho n-3
b)n^2 + 3 chia hết cho n+1
bài 2:tìm n biết 1+3+5+7+...+(2n+1)=169
a : 2n + 1 ⋮ n - 3 <=> 2n - 6 + 7 ⋮ n + 3 <=> 2( n - 3 ) + 7 ⋮ n - 3
=> 7 ⋮ n - 3 => n - 3 thuộc ước của 7 => U(7) = { 1 ; 7 }
=> n - 3 = { 1 ; 7 }
=> n = { 4 ; 11 }
b ) n2 + 3 ⋮ n + 1 <=> n2 - 1 + 4 ⋮ n + 1 => ( n - 1 ) ( n + 1 ) + 4 ⋮ n + 1
=> 4 ⋮ n + 1 <=> n + 1 thuộc ước của 4 => Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }
=> n + 1 = { 1 ; 2 ; 4 }
=> n = { 0 ; 1 ; 3 }
a) 2n+1 chia hết cho n-3=>2n-6+7 chia hết cho n-3=>7 chia hết cho n-3=>n-3 thuộc Ư(7) từ đó tính tiếp
a) Ta có:
(2n + 1) chia hết cho (n - 3)
=> [(2n - 6 ) + 7] chia hết cho (n - 3)
=> [2(n - 3) - 7] chia hết cho (n - 3)
Vì 2(n - 3) chia hết cho (n - 3) nên để [2(n - 3) - 7] chia hết cho (n - 3) thì 7 chia hết cho (n - 3)
=> (n - 3) \(\in\)Ư(7)
Mà Ư(7) = {1 ; 7}
nên n - 3 \(\in\){1 ; 7}
=> n \(\in\){4 ; 10}
Vậy n = 4 hoặc n = 10
b) Ta có:
(n2 + 3) chia hết cho (n + 1)
(n2 + n - n + 3) chia hết cho (n + 1)
[n(n + 1) - (n + 1) + 2] chia hết cho (n + 1)
Vì n(n + 1) chia hết cho (n + 1) và (n + 1) chia hết cho (n + 1) nên để [n(n + 1) - (n + 1) + 2] chia hết cho (n + 1) thì 2 chia hết cho(n+1)
=> n + 1 \(\in\)Ư(2)
Mà Ư(2) = {1 ; 2}
nên n + 1 \(\in\){1 ; 2}
=> n \(\in\){0 ; 1}
Vậy n = 0 hoặc n = 1
chứng minh rằng A là số chính phương biết rằng A = 1+3+5+.......+2n - 1 voi n thuoc N
Tim n thuoc N de :
a,n+9 chia het n-2
b,2n+7 chia het n+1
c,6n+5 chia het 2n-1
1 tìm n thuộc z biết
a, 7 chia hết n-2
2 tìm n thuộc z biết
a, 2n+5 chia hết cho n-1
b, n+3 chia hết cho 2n -1
3 tìm n thuộc z biết
a, 2n-5 chia hết cho n+1 và n+1 chia hết cho 2n+5
b, 3n+2 chia hết cho n-2 và n-2 chia hết cho 3n+2