làm tương tự nha . Mình chứng minh theo quy nạp. 
2 chia hết cho 2 (số chỉ gồm 2) 
12 chia hết cho 2^2 ( số chỉ gồm 1 và 2) 
112 chia hết cho 2^3 ( số chỉ gồm 1 và 2) 
giả sử a có (n-1) chữ số ( số chỉ gồm 1 và 2) chia hết cho 2^(n-1)---> a = 2^(n-1)*k; 
Mình chứng minh rằng số có dạng 2a hoặc 1a ( 2a và 1a là số có n chữ số chỉ gồm 1 và 2) chia hết cho 2^n 
Thật vậy, 2a = 2*10^(n-1) + a = 2*10^(n-1) + 2^(n-1)*k = 2^(n-1)*(2*5^(n-1)+k) 
1a= 10^(n-1) +a = 10^(n-1) + 2^(n-1)*k = 2^(n-1)*(5^(n-1) +k) 
Ta thấy rõ ràng 2*5^(n-1) + k và 5^(n-1) +k có 1 số chia hết cho 2. 
Như vậy thì 2a hoặc 1a sẽ chia hết cho 2^(n-1)*2= 2^n 
Do đó với n=1997 ta có điều phải chứng minh.

11 và 65 , ủng hộ mk nha

duong nhien la 11 va 65 roi ban oi neu ko tic minh la ban hoc giot

gọi số đó là ab 

ab +ba = 11a + 11b chia het cho 11 

=> ab +ba chia het cho11 

nhớ tick cho mình nha

1. Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b là các chữ số.
- Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a.
Vậy có 9 . 9 = 91 số có dạng .
Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số.

2.- Số A có 111 chữ số trong đó có 6 chữ số 0. Nếu xóa đi 100 chữ số thì còn lạ 11 chữ số. Để số còn lại nhỏ nhất phải xóa tất cả các chữ số khác 0 trong các số từ 1 - 50 và 5 chữ số của số 51. Số còn lại lúc này là : 00000152...585960.

- Số này có 24 chữ số. Ngoài 5 chữ số 0 đứng đầu và 5 chữ số 0 cuối cùng, cần giữ lại 5 chữ số khác 0 nữa để sao cho số còn lại có 11 chữ số và là số nhỏ nhất có thể được. Số đó là : 00000123450.

- Lập luận tương tự. Số lớn nhất là : 99 997 585 960.

TL

Có 431 nhưng mik ko biết giải thích sai mik xin lỗi nha

Xin k

Hok tốt

Giải :

Gọi số cần tìm có dạng abc ( a , b , c là chữ số )

Theo bài ra , ta có :

abc + cba ⁝ 5

=> 100a + 10b + c + 100c + 10b + a ⁝ 5

=> 101a + 20b + 101c ⁝ 5

=> 101( a + c ) + 20b ⁝ 5

Mà 20b ⁝ 5 ( do 20 ⁝ 5 và b là chữ số )

=> 101( a + c ) ⁝ 5 mà 101 ⁒ 5 => a + c ⁝ 5

Mà a và c là các chứ số , a và c khác 0

=> 2 ≤ a + c ≤ 18

=> a + c ∈ { 5 ; 10 ; 15 }

+) a + c = 5

=> ( a , c ) ∈ { ( 1 , 4 ) ; ( 2 , 3 ) ; ( 3 , 2 ) ; ( 4 , 1 ) } và b ∈ { 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 9 } ( do b là chữ số ; a và c là chứ số khác 0 )

+) a + c = 10 

=> ( a , c ) ∈ { ( 1 , 9 ) ; ( 2 , 8 ) ; ( 3 , 7 ) ; ... ; ( 9 , 1 ) } và b ∈ { 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 9 } ( do b là chữ số ; a và c là chứ số khác 0 )

+) a + c = 15

=> ( a , c ) ∈ { ( 6 , 9 ) ; ( 7 , 8 ) ; ( 8 , 7 ) ; ( 9 , 6 ) } và b ∈ { 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 9 } ( do b là chữ số ; a và c là chứ số khác 0 )

Từ đó ta đếm được rằng ta sẽ lập được số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là :

4 . 10 + 9 . 10 + 4 . 10 = ( 4 + 9 + 4 ) . 10 = 17 . 10 = 170 ( số )

\(2\times\left(2x+5\right)^2=56\)

\(\left(2x+5\right)^2=56:2\)

\(\left(2x+5\right)^2=28\)