cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
chứng tỏ rằng ;
a, nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
b, nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 cũng là hợp số
A , p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)
B , nếu p = 3k+1 thì 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k + 8 +1 =24k+9 (chia hết cho 3 nên là hợp số) LOẠI
nếu p = 3k + 2 thì 8p + 1 =8(3k+2) +1 =24k + 16 +1 =24k+17(là snt theo đề bài ) ta chọn t/ hợp này
vậy 4p +1 sẽ bằng 4(3k+2)+1 = 12k + 8 +1 =12k+9 (luân chia hết cho 3) nên là hợp số
chứng tỏ 4p+1 là hợp số (đpcm)
Vì a và p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng : 3k+1
Nếu p= 3k+1 ta có 2p+1= 2(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+2 là hợp số (LOẠI)
VẬY ......................
b)Tương tự cách làm trên:
Nếu p=3k+1 thì 8p+1 =8(3k+1)+1=24k+8+1 =24k+9chia hết cho 3 nên là hợp số(loại)
Vậy.....................................
Bài 1:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p-1 là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng 4p+1 là hợp số.
1. Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số.
2. Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng 5p + 1 là hợp số.
3. Cho p và 8p2 - 1 là các số nguyên tố (p>3. Chứng minh rằng 8p2 + 1 là hợp số.
4. Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay số lẻ. Vì sao?
5. Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất.
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 .Biết 8p+ 1 cũng là số nguyên tố .Hỏi 4p+ 1 là số nguyên tố hay hợp số chứng tỏ điều đó
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 .Biết 8p+1 cũng là số nguyên tố .Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số chứng tỏ điều đó
1,
a) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cuxng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
b) cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3). chứng minh rằng p+8 là hợp số
c) cho p và 8p-1 là các số nguyên tố, hỏi 8p+1 là số nguyên tố hay hợp số ? vì sao ?
(ghi cả cách làm ra nhé )
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
1)biết 8p+1 là số nguyên tố. Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?
2)biết p+4 là số nguyên tố .Hỏi p+8 là số nguyên tố hay hợp số?
1/ Là hợp số
2/Là số nguyên tố
Nhớ tich cho mình nha
1. 4p+1 là hợp số
2.p+8 là số nguyên tố
Mọi người tick ủng hộ nhé
CHỨNG TỎ RẰNG P LÀ MỘT SỐ NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3 VÀ 8P-1 CŨNG LÀ SỐ NGUYÊN TỐ THÌ 8P+1 LÀ HỢP SỐ
Nếu p = 3 suy ra 8p - 1 = 23 là số nguyên tố ; 8p + 1 = 25 là hợp số ( thoả mãn đề bài )
Nếu p \(\ne\)3 ta có :
p - 1 ; p ; p + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho 3
Mà p \(\ne\)3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3 suy ra (p-1).(p+1) \(⋮\)3
Suy ra : (8p-1).(8p+1) = 64\(p^2\)- 1 = 63\(p^2\)+ \(p^2\)- 1 = 3.21.\(p^2\)+ (p-1).(p+1) \(⋮\)3
Vậy 8p+1 là hợp số
