Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2^m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002 ( Đây là bài của chịnhunglth đó ạ)
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n⁴+ 4 là số nguyên tố
b) n²⁰⁰³+n²⁰⁰²+1 là số nguyên tố

Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N^* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = aⁿ+bⁿ+cⁿ+dⁿ là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2^p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2ⁿ -1 chia hết cho p

Các bạn có thể trả lời vài câu hỏi cũng được.Bạn nào trả lời được nhiều mình sẽ ủng hộ cho nha

Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2^m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002 
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n⁴+ 4 là số nguyên tố
b) n²⁰⁰³+n²⁰⁰²+1 là số nguyên tố

Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N^* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = aⁿ+bⁿ+cⁿ+dⁿ là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2^p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2ⁿ -1 chia hết cho p

Các bạn giúp mik nha!

Câu 1:Câu sau là đúng hay sai và vì sao:

Nếu số nguyên a có k ước tự nhiên thì a có 2k ước nguyên.

Câu 2:Tìm n thuộc Z:

n^2 - 2n + 7 chia hết cho n -1

Cau 3:Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau: A= x^2 +1

Câu 4: Cho 22 số nguyên trong đó tổng của ba số bất kì là số dương. Chứng minh rằng tổng của 22 số đã cho cũng là một số nguyên dương

Câu 5: Viết tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 50theo một thứ tự tùy ý> Sau đó cứ mỗi số cộng với số thứ tự của nó để được một tổn. hãy tìm tổng của tất cả các tổng tìm được

Câu 1

Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho p²+q²+r² cũng là số nguyên tố

Câu 2

Tìm bộ 3 số nguyên tố a,b,c sao cho abc<ab+bc+ca

Câu 3

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2ⁿ-1 chia hết cho p

Câu 4

Cho p là số nguyên tố, chứng minh rằng số 2^p-1 chỉ có ước nguyên tố có dạng 2pk+1

Câu 5

Giả sử p là số nguyên tố lẻ và m=\(\frac{9^p-1}{8}\) . Chứng minh rằng m là hợp số lẻ không chia hết cho 3 và 3^m-1= 1 ( mod m)

1,với 19 số tự nhiên liên tiếp bất kì,có hay không 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 10

2,chứng minh (n+1)(n+2)...2n chia hết cho 2ⁿ. tìm thương của phép chia

3,cho a,b thuộc N sao cho a²+b² chia hết cho ab. Tính A= \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)

4,có hay không số tự nhiên n để 5ⁿ+1 chia hết cho 7¹⁹⁹⁵

5,Chứng minh răng tồn tại các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đẳng thức:x^x+y^y=z^p,với p là 1 số nguyên tố lẻ

6,cho N là số chẵn không chia hết cho 10.hãy tìm:

a,2 chữ số tận cùng của N²⁰

b,3 chữ số tận cùng của N²⁰⁰

7,số dư của phép chia \(14^{14^{14^{14}}}:100000\)

8.có hay không số tự nhiên k sao cho 2003^k có chữ số tận cùng là 0001

Bài 1:

a/ cho n là số tự nhiên và n-1 không chia hết cho 4. cmr 7n+2 không thể là số chính phương

b/ chứng minh số n=\(2004^4+2004^3+2004^2+23\)không là số chính phương

c/có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên môi mảnh bìa đc ghi 1 trong các số từ 2 đến 1001 sao cho không có 2 mảnh nào ghi số giống nhau.chứng minh rằng không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được 1 số chính phương.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu 1 số tự nhiên không chia hết cho 2 và 5 thì tồn tại bội của nó có dạng: 111...11.