Ta có :

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)

\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vậy ...

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{a+b+c}=1\) (vì a + b + c \(\ne\)0)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)

Khi đó, ta có:

M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)+2020\)

M = \(\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)+2020\)

M = \(\frac{2c}{b}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}+2020\)

M = \(\frac{8a}{b}+2020\) (xem lại đề)

Nhầm Tính M=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)+2020

Ta có: ab2+bc2+ca2=a2c+b2a+c2bab2+bc2+ca2=a2c+b2a+c2b

⇔a3c2+b3a2+c3b2=b3c+c3a+a3b

⇔a3c2+b3a2+c3b2=b3c+c3a+a3b ( Do a2b2c2=abc=1)

⇔ a3c2+b3a2+c3b2 -b3c-c3a-a3b+a2b2c2-abc=0( Do a2b2c2=abc=1)

⇔(a2b2c2−a3c2)−(b3a2−a3b)−(c3b2−c3a)+(b3c−abc)=0

⇔(a2b2c2−a3c2)−(b3a2−a3b)−(c3b2−c3a)+(b3c−abc)=0

Tự phân tích thành nhân tử nhá: ⇔(b2−a)(c2−b)(a2−c)=0⇔(b2−a)(c2−b)(a2−c)=0

Đến đây suy ra ĐPCM

a=79

b=80 

ở trong toán violympic phải ko ****

Ta có:

\(\left(2x-3\right)^2=16=4^2=\left(-4\right)^2\)

\(\Rightarrow\)2x - 3 = 4 \(\Rightarrow x=6\)

hoặc 2x - 3 = -4 \(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vì x là số hữu tỉ dương \(\Rightarrow x=6\)

Vậy giá trị của x = 6

=> (2x-3)^2=(4)^2

=>2x-3=4

=>2x=4+3

=>2x=7

=>x=7:2=3,5

x = 3,5

nếu đúng nhớ chọn câu trả lời của mình  nha