a) Cho a, b, c thuộc N. Chứng tỏ rằng tổng 72a + 63b + 21c chia hết cho 3
b) Tìm a, b c, thuộc N sao cho 99a + 27b + 63c = 1236000
CTR: 72a+63b+21c chia hết cho 3 (a,b,c \(\in\) N)
tìm a,b,c thuộc N: 99a+27b+63c = 1236000
A) 72; 63; 21 đều chia hết cho 3 nên 72a; 63b ; 21c đều chia hết cho 3
=> tổng 72a + 63b + 21c chia hết cho 3
b) 99; 27; 63 đều chia hết cho 9 nên 99a + 27b + 63c chia hết cho 9
Mà 1236000 không chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 12 không chia hết cho 9 )
=> không tồn tại a; b ; c thuộc N để 99a + 27b + 63c = 1236 000
Tìm a, b, c thuộc N sao cho 99a + 27b+ 63c= 1236000
Không tồn tại a,b,c thuộc N để 99a+27b+63c=1236000
tick nha le thi khuyen
Cho a, b, c thuộc N
Chứng tỏ rằng 66a + 39b + 63c chia hết cho 3
66a + 39b + 63c
3.22.a+3.13.b+3.31.c
3(22a+13b+31c) chia hết cho 3 suy ra 66a +39b+63c chia hết cho 3
chứng minh rằng:
a. 10^2003+125 chia hết cho 45
b. 72a+63b+21c chia hết cho 3
trình bày cách giải
b.
72a+63b+21c
ta xét
72a = 3.24.a chia hết cho 3
63b=3.21.b chia hết cho 3
21c=3.7.c chia hết cho 3
=>72a+63b+21c chia hết cho 3 vì các số hạng đều chia hết cho 3
=>dpcm
Chứng minh:
a. 12a + 36b chia hết cho 12 với a,b thuộc N
b. 5a + 10b chia hết cho 5 với a,b thuộc N
c. 9a + 27b chia hết cho 9 với a,b thuộc N
#Giúpmìnhnhamấychế
Đặt thừa số chung cho các câu lần lượt là 12; 5; 9
b) Cho a, b thuộc N( vì mình ko biết ghi dấu thuộc).CHứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.
c)Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a =25b =30c
b)
+) 5a + 3b chia hết cho 2012 => 8(5a + 3b) chia hết cho 2012 => 40a + 24b chia hết cho 2012
13a + 8b chia hết cho 2012 => 3(13a + 8b) chia hết cho 2012 => 39a + 24b chia hết cho 2012
=> 40a + 24b - (39a + 24b) chia hết cho 2012 => a chia hết cho 2012
+) 5a + 3b chia hết cho 2012 => 13(5a + 3b) chia hết cho 2012 => 65a + 39b chia hết cho 2012
13a + 8b chia hết cho 2012 => 5(13a + 8b) chia hết cho 2012 => 65a + 40b chia hết cho 2012
=> 65a + 40b - (65a + 39b) chia hết cho 2012 => b chia hết cho 2012
Vậy ...
c) Bạn vào mục câu hỏi tương tự nhé
EM xin lỗi cô vì em đã **** cho cô quá nhiều trong ngày nên bây giờ em ko li-ke dc:)) Em cảm ơn cô ạ=)
chứng tỏ rằn tổng sau a+b+c chia hết cho 3
chứng tỏ rằng ab - ba chia hết cho 9 (a >b)
tìm n (n + 3 ) chia hết cho n
1. Cho a,b,c thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2+c^2 chia hết a+b+c. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn n sao cho a^n+b^n+c^n chia hết a+b+c
2. Cho x,y,z thuộc R thỏa x^2+2y^2+5z^2=1. Tìm min,max M=xy+yz+xz
3.Cho a,b,c>0. Chứng minh (a^3+b^3+c^3)^2 < (a^2+b^2+c^2)^3
Bài 1: Chứng minh rằng nếu tổng của 3 số nguyên liên tiếp là số lẻ thì tích của chúng chia hết cho 24.
Bài 2: Cho a, b, c, d thuộc Z; a khác (-c). Chứng minh rằng a.b + c.d + a.d + b.c chia hết cho a+c.
Bài 3: Cho x= 1- 3+ 3^2- 3^3+ ... + 3^98- 3^99.
a) Chứng minh x chia hết cho 20.
b) Tìm x.
c) Chứng tỏ 3100: 4 dư 1.
Bài 4: Cho a, b, c thuộc N thỏa mãn a^2+ b^2+ c^2= 2051. Chứng minh rằng a.b.c chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12.
Cậu search mạng chứ gì
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3