A=2+2^2+2^3+....+2^2004

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^2003+2^2004)

A=1.(2+2^2)+2^2(2+2^2)+...+2^2002(2+2^2)

A=1.6+2^2.6+...+2^2003.6

A=6(1+2^2+....+2^2003) chia hết ch0 6

b/

B=2+2^2+2^3+....+2^2004

B=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^2001+2^2002+2^2003+2^2004)

B=1(2+2^2+2^3+2^4)+...+2^2000(2+2^2+2^3+2^4)

B=1.30+...+2^2000.30

B=30(1+...+2^2000) chia hết cho 30

CMR:A=2+2²+...+2²⁰⁰⁴ chia hết cho 7;30

* A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ... + ( 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2^{2004 )}

Các mũ đều là số chẵn từ 2 - 2004

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁰⁰²+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

  = 2.(1+2+2²)+2⁴.(1+2+2²)+...+2²⁰⁰².(1+2+2²)

  = 2.7+2⁴.7+...+2²⁰⁰².7

 =7.(2+2⁴+...+2²⁰⁰²)

Vì 7chia hết cho 7=> 7.(2+2⁴+...+2²⁰⁰²) chia hết cho 7

=>A chia hết cho 7

   30 = 15 . 2

Mặt khác:

A= (2+2²+2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

  = 2.(1+2+2²+2³)+...+2²⁰⁰¹.(1+2+2²+2³)

  = 2.15+...+2²⁰⁰¹.15

  = 15.(2+...+2²⁰⁰¹)

Vì 15 chia hết cho 15=> 15.(2+...+2²⁰⁰¹)  chia hết cho 7

=>A chia hết cho 15 (đpcm)

Phép tính toàn số 2  

=> A chia hết cho 2

đpcm là điều phải chứng minh

A=9n^2+24n+16-16=3(3n^2+8n) chia hết cho 3 vì n thuộc N

\(A=1+2+2^2+....+2^{2029}\)

\(A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+.....+\left(2^{2025}+2^{2026}+2^{2027}+2^{2028}+2^{2029}\right)\)

\(A=31.1+....+2^{2025}.31\)

\(A=31.\left(1+....+2^{2025}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

Lời giải:
a.

$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$

$\Rightarrow A=2^{101}-2$

b.

Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$

Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$

$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$

$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$

$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.