Tìm UCLN bằng phương pháp phân tích thành thừa số.<br>Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố

UCLN tích của hai thừa số giống nhau cho trước

ai tra loi minh se h nhung phai dung va nhanh

Gọi d ∈ ƯC (2n - 1, 9n + 4) ⇒ 2(9n + 4) - 9(2n - 1) ⋮ d ⇒ (18n + 8) - (18n - 9) ⋮ 17 ⇒ 17 ⋮ d ⇒ d ∈ {1, 17}. Ta có 2n - 1 ⋮ 17 ⇔ 2n - 18 ⋮ 17 ⇔ 2(n - 9) ⋮ 17. Vì ƯCLN(2 ; 17) = 1 ⇒ n - 9 ⋮ 17 ⇔ n - 9 = 17k ⇔ n = 17k + 9 (k ∈ N). - Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1 = 2 . (17k + 9) - 1 = 34k - 17 = 17 . (2k + 1)⋮ 17. và 9n + 4 =9 .

tim UCLN cua 2n - 1 va 9n + 4 (n thuoc N*)

gọi UCLN (2n-1,9n+4)=d(d thuộc N*)

ta có 2n-1 chia hết cho d=>(-9)(2n-1)=-18n+9 chia hết cho d

9n+4 chai hết cho d=>2(9n+4)=18n+8 chia hết cho d

=>(18n+9)-(18n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(2n-1,9n+4)=1

gọi UCLN (2n-1,9n+4)=d(d thuộc N*)

ta có 2n-1 chia hết cho d=>(-9)(2n-1)=-18n+9 chia hết cho d

9n+4 chai hết cho d=>2(9n+4)=18n+8 chia hết cho d

=>(18n+9)-(18n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(2n-1,9n+4)=1

tim UCLN cua 2n - 1 va 9n + 4 (n thuoc N*)

gọi UCLN (2n-1,9n+4)=d(d thuộc N*)

ta có 2n-1 chia hết cho d=>(-9)(2n-1)=-18n+9 chia hết cho d

9n+4 chai hết cho d=>2(9n+4)=18n+8 chia hết cho d

=>(18n+9)-(18n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(2n-1,9n+4)=1

ủa cái cuối là seo

Gọi d ∈ ƯC (2n - 1, 9n + 4) ⇒ 2(9n + 4) - 9(2n - 1)  ⋮  d ⇒ 17  ⋮  d ⇒ d ∈ {1, 17}. 

Ta có 2n - 1  ⋮  17 ⇔  2n - 18  ⋮  17 ⇔ 2(n - 9)  ⋮  17 ⇔ n - 9 ⋮   17  ⇔ n = 17k + 9 (k ∈N).

Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1  ⋮  17, và 9n + 4 = 9(17k + 9) + 4 = bội 17 + 85  ⋮  17, do đó (2n - 1, 9n + 4) = 17.

Nếu n ≠ 17k + 9 thì 2n - 1 không chia hết cho 17, do đó (2n - 1, 9n + 4) = 1.

Gọi d = ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) (d thuộc N*)

=> 2n - 1 chia hết cho d; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9.(2n - 1) chia hết cho d; 2.(9n + 4) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> (18n + 8) - (18n - 9) chia hết cho d

=> 18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d

=> 17 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 17}

+ Với d = 17 thì 2n - 1 chia hết cho 17; 9n + 4 chia hết cho 17

=> 2n - 1 - 17 chia hết cho 17; 9n + 4 - 85 chia hết cho 17

=> 2n - 18 chia hết cho 17; 9n - 81 chia hết cho 17

=> 2.(n - 9) chia hết cho 17; 9.(n - 9) chia hết cho 17

Mà (2;17)=1; (9;17)=1 => n - 9 chia hết cho 17

=> n = 17.k + 9 (k thuộc N)

Vậy với n = 17.k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 17

Với n khác 17.k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 1

Câu b lm v ko ra đc, lm theo cách này ms ra

Gọi d là ước nguyên tố chung của 9n + 24 và 3n + 4

... như của bn

=> 12 chia hết cho d

Mà d nguyên tố nên d ϵ {3; 4}

+ Với d = 3 thì \(\begin{cases}9n+24⋮3\\3n++4⋮3\end{cases}\), vô lý vì \(3n+4⋮̸3\)

+ Với d = 4 thì \(\begin{cases}9n+24⋮4\\9n+12⋮4\end{cases}\)=> \(9n⋮4\)

Mà (9;4)=1 \(\Rightarrow n⋮4\)

=> n = 4.k (k ϵ N)

Vậy với \(n\ne4.k\left(k\in N\right)\) thì 9n + 24 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau