Có chứ

ccho đi ,mà

UBND HUYỆN KINH MÔN  

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018  

MÔN: TOÁN - LỚP 6  

Thời gian làm bài: 150 phút  

( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)  

Câu 1: (2,0 điểm)  

1

1

1

1

1) Rút gọn biểu thức A = (1+ ).(1+ ).(1+ )...(1+  

).  

3

8

15  

2499  

1 1 1  

4 4  

4

1    

4   



3 9 27  

2 2 2  

7 49 343  

2) Tính nhanh B =  

:

1 1  

1

2     

1   



3 9 27  

7 49 343  

Câu 2: (2,0 điểm)  

1

1

1

1

23  

45  







1) Tìm x, biết:  





...  

.x   

.







1.2 2.3 3.4  

8.9  

201899 1  

201898 1  

201899 1  

2) So sánh: E =  

và F =  

.

2018100 1  

Câu 3: (2,0 điểm)  

1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26.  

2) Tìm số nguyên tố  

Câu 4: (3,0 điểm)  

(a > b > 0 ), biết  

là số chính phương.  

ab ba  

ab  

1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 6cm, OB =10cm. Gọi E, F lần lượt  

là trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.  

2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy = 500;  

xOz = 1000. Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy. Tính số đo  

.

y,Oz  

3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm  

ta kẻ một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được.  

Câu 5: (1,0 điểm)  

abc  

Cho  

là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A = abc/a+b+c + 1918 

Đây đề năm 2017 - 2018 nha

ai trả lời nhanh nhất thì mik sẽ k 

@_@

nhanh lên các bạn ơi

ko làm đc

mik làm như sau các bạn chữa cho mik nhé:

nếu n có 1 chữ số \(\Rightarrow\)n+S(n)\(\le\)18

nếu n có 2 chữ số \(\Rightarrow\)n+S(n)\(\le\)117

nếu n có 3 chữ số \(\Rightarrow\)n+S(n)\(\le\)1026

nếu n có 4 chữ số \(\Rightarrow\)n+S(n)\(\le\)10035

\(\Rightarrow\)n có 4 chữ số (vì 1026<2018<10035)

\(\Rightarrow\)S(n)\(\le\)36 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n\le2017\\n\ge1982\end{cases}}\Rightarrow1982\le n\le2017\)

thử lại ta thấy n=2008 

Vậy n=2008 thì thỏa mãn n+S(n)=2018

(có đúng ko các bạn)

Đề năm nào z pn ??

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

Bài 2 (4,0 điểm)

a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)² = 50

b. Tìm các chữ số x; y để  chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² - 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a. Cho biểu thức: 

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x² + 117 = y²

c. Số 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho góc xBy = 55⁰. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A ≠ B; C ≠ B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 30⁰

a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.

b. Tính số đo của góc DBC.

c. Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 90⁰. Tính số đo góc ABz.

Bài 5 (2,0 điểm)

a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: 

b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 

Bài 1 (4,5 điểm)

Bài 2 (4,0 điểm)

a. Biến đổi được: (x - 3)² = 144 = 12² = (-12)² ↔ x - 3 = 12 hoặc x - 3 = -12 ↔ x = 15 hoặc x = -9

Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại). Vậy x = 15

b. Do  chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có A = 

Vì A =  chia cho 9 dư 1 →  - 1 chia hết cho 9 → 

↔ x + 1 + 8 + 3 + 0 chia hết cho 9 ↔ x + 3 chia hết cho 9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 thì p² - 1 = (3k + 1)² -1 = 9k² + 6k chia hết cho 3

Nếu p = 3k + 2 thì p² - 1 = (3k + 2)² - 1 = 9k² + 12k chia hết cho 3

Vậy p² - 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5

=> n - 3 ∈ {-1; 1; -5; 5} => n ∈ { -2 ; 2; 4; 8}

Đối chiếu đ/k ta được n ∈ {- 2; 2; 4; 8}

b. Với x = 2, ta có: 2² + 117 = y² → y² = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)

* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y² = x² + 117 là số chẵn

=> y là số chẵn

kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)

Vậy x = 2; y = 11.

c. Ta có: 10³⁰= 1000¹⁰ và 2¹⁰⁰ =1024¹⁰. Suy ra: 10³⁰ < 2¹⁰⁰ (1)

Lại có: 2¹⁰⁰= 2³¹.2⁶³.2⁶ = 2³¹.512⁷.64 và 10³¹=2³¹.5²⁸.5³=2³¹.625⁷.125

Nên: 2¹⁰⁰< 10³¹ (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.

Mik có 

ủa bài 4 đâu

có cại nịt

mk có đấy................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................mk có cần,mk cũng cần lắm

mik làm òi

mik ở tận Kim Bôi cơ

trường mình ôn từ chương 1 đến hết chương 3