\(\Rightarrow\dfrac{100xa+10xb+c}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\overline{abc}}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\Rightarrow\overline{abc}=\dfrac{1000}{a+b+c}\)

Do \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số \(\Rightarrow\overline{abc}>100\)

\(\Rightarrow\dfrac{1000}{a+b+c}>100\Rightarrow a+b+c< 1000:100=10\)

Do \(\overline{abc}\) là số nguyên \(\Rightarrow1000⋮a+b+c\)

=> a+b+c=2 hoặc a+b+c=4 hoặc a+b+c=5 hoặc a+b+c=8

Thử với từng trường hợp ta có a+b+c=8 => \(\overline{abc}=125\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài

a, để tính tổng A = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100, ta áp dụng công thức tổng của dãy số từ 1 đến n: S = (n * (n + 1)) / 2.
Với n = 100, ta có: A = (100 * (100 + 1)) / 2 = 5050.

b, để tính tổng B = 4 + 7 + 10 + 13 + … + 301, ta nhận thấy các số trong dãy này tạo thành một cấp số cộng với công sai d = 3.
Ta có công thức tổng của cấp số cộng: S = (n/2) * (a + l), trong đó n là số phần tử, a là số đầu tiên, l là số cuối cùng.
Số đầu tiên a = 4, số cuối cùng l = 301, và công sai d = 3.
Số phần tử n = ((l - a) / d) + 1 = ((301 - 4) / 3) + 1 = 100.
Vậy tổng B = (100/2) * (4 + 301) = 50 * 305 = 15250.

B2, để tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có 2 chữ số và 12 < x < 91, ta cần tính tổng các số từ 13 đến 90.
Áp dụng công thức tổng của dãy số từ a đến b: S = ((b - a + 1) * (a + b)) / 2.
Với a = 13 và b = 90, ta có: S = ((90 - 13 + 1) * (13 + 90)) / 2 = (78 * 103) / 2 = 4014.

B3, để tính tổng của tất cả các số tự nhiên a, biết a có 3 chữ số và 119 < a < 501, ta cần tính tổng các số từ 120 đến 500.
Áp dụng công thức tổng của dãy số từ a đến b: S = ((b - a + 1) * (a + b)) / 2.
Với a = 120 và b = 500, ta có: S = ((500 - 120 + 1) * (120 + 500)) / 2 = (381 * 620) / 2 = 118260.

mk chỉ làm câu b thôi 

n^2 + n + 2 

= n(n+1) + 2 

giả sử n^2 + n +2 chia hết cho 5 

=> n(n+1) chia hết cho5  ( vì 2 ko chia hết cho 5 ) 

mà n, n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp có thể có 1 số chia hết cho 5 

Vd  n= 4 và n+1 = 5 

vậy vẫn tồn tại số tự nhiên n để n^2 + n + 2 chia hết cho 5

a) số 1 trên mũ hay ở dứoi

b) n^2+n=n(n+1)  không có tận cùng là 3 hoặc 8 => n^2+n+2 không chia hết cho 5

c)

số chữ số 2^100=a 

số chữ số 5^100=b

\(10^{a-1}<2^{100}<10^a\)

\(10^{b-1}<5^{100}<10^b\)

Nhân vế với vế

\(10^{a+b-2}<\left(2.5\right)^{100}<10^{a+b}\)

a+b-2<100<a+b

=> 100<a+b<102

a, b nguyên=> a+b=101

ds: 101

Câu) b với n=4 ta có 4^2+4+2=22 chia hết cho 5 hả QT

8=2^3    ;      20=20^1    ;    60=60^1    ;    90=90^1

16=2^4  ;      27=3^3      ;    81=3^4      ;    100=10^2

hộ tui với :)))

C
B

viết liền tui không đọc được