Cho a,b,c thỏa :
a2014 + b2014 + c2014 = a1007 × b1007 + b1007 × c1007 + a1007 × c1007
Tính M : ( a - b )2015 - ( b - c )2014 +( c - a )2013
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c thoả mãn: a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007^c1007 + c^1007a^1007
Tính giá trị của biểu thức A = (a - b)20 + (b - c)11 + (a - c)2014
cho mk đúng ko
Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
a2014 + b2014 + c2014 = a1007b1007 + b1007c1007 + c1007a1007
\(\Rightarrow\) 2(a2014 + b2014 + c2014) = 2(a1007b1007 + b1007c1007 + c1007a1007)
\(\Rightarrow\) ( a1007 - b1007 )2 + (b1007 - c1007)2 + ( c1007 - a1007)2 = 0
\(\Rightarrow\) a - b - c = 0
Vậy A = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a^2014 + b^2014 + c^2014 =1 và a^2015 + b^2015 + c^2015 =1. Tính tổng A= a^2013+b^2014+c^2015
a2014+b2014+c2014=1
a2015+b2015+c2015=1
=>a2014+b2014+c2014=a2015+b2015+c2015=1
=>a=b=1
=>A=3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c thỏa mãn:a\2013=b\2014=c\2015.Chứng minh rằng 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2
Cho \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1\) và \(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1\)
Tính giá trị của tổng \(P=a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}\)
a^2014+b^2014+c^2014=a^2015+b^2015+c^2015=1
<=> (a^2014-a^2015)+(b^2014-b^2015)+(c^2014-c^2015)=0
suy ra \(\hept{\begin{cases}a^{2014}=a^{2015}\\b^{2014}=b^{2015}\\c^{2014}=c^{2015}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}c=1\\c=0\end{cases}}\end{cases}}\)
<=> a=1 hoặc a=0; b=1 or b=0; c=1;c=0 mà a^2014+b^2014+c^2014=1
suy ra a,b,c có 2 trong 3 số bằng 0 và 1 số bằng 1
P=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : \(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{b}{2014}=\dfrac{c}{2015}\)
Chứng minh \(4\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Chứng minh:
Đặt \(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{a}{2014}=\dfrac{a}{2015}=k\)
\(\Rightarrow a=2013k,b=2014k,c=2015k\)
Vế trái
\(4\left(2013k-2014k\right).\left(2015k-2016k\right)\)\(=4.-k.-k=4k^2\)
Vế phải
\(\left(2015k-2013k\right)^2\)\(=\left(2k\right)^2=4k^2\)
\(\Rightarrow\)4(a−b).(b−c)=(c−a)\(\Rightarrow\)đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{b}{2014}=\dfrac{c}{2015}=\dfrac{a-b}{2013-2014}=\dfrac{b-c}{2014-2015}=\dfrac{c-a}{2015-2013}\)\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}=\dfrac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}.\dfrac{b-c}{-1}=\left(\dfrac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\dfrac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
Đặt a2013=a2014=a2015=ka2013=a2014=a2015=k
⇒a=2013k,b=2014k,c=2015k⇒a=2013k,b=2014k,c=2015k
Vế trái
4(2013k−2014k).(2015k−2016k)4(2013k−2014k).(2015k−2016k)=4.−k.−k=4k2=4.−k.−k=4k2
Vế phải
(2015k−2013k)2(2015k−2013k)2=(2k)2=4k2=(2k)2=4k2
⇒⇒4(a−b).(b−c)=(c−a).(c-a) đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1. So sanh:
2014×2015-2/2013+2013×2014 voi 2014×2015-1/2014×2015
2. Cho a, b, c thuoc N* va a nho hon b.
Hay chung to: a/b nho hon a+c/b+c va 1 nho hon a/a+b +b/b+c+c/a+c
Bài 1: tính tổng
a)1+2-3-4+5+6-7-8+...+ 2013 -2014- 2015- 2016
b)1-2-3-4+5+6-7-8+...+2013+2014-2015-2016
bài 2: rút gọn
a) (a+b- c)-(b+c-a)-(c+a-b)×(a+b -c)
b) (a+b)+(b-c)+(c-a )
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và a2 + b2+c2=1 và a3+b3+c3=1 tính giá trị của biểu thức P=a2013+b2014+c2015
cho a,b,c thỏa a/2012=b/2013=c/2014
tính A= 4.(a-b).(b-c)-(c-a)^2