Cho f(n)= n5 - 5. n3 + 4 n với n nguyên
a> Phân tích đa thức thành nhân tử.
b> Chứng minh f(n) chia hết cho 120 với mọi n ≥ 2
13 : a) Chứng minh rằng( 3x+2)62-49 chia hết cho 3 với mọi sô nguyên n
b) Chứng minh rằng x(4x-1)^2-81x chia hết cho 8 với mọi sô nguyên n
14 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x^2+3x+2 ; b) x^2+x+6 ; c) x^2-5x+6 ; d) x^2+5x-6
e) x^2+4x+3 ; f) x^2-5x+4
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^3(x^2-7)^2-36x
b) Cho biểu thức: A=n^3(n^2-7)^2-36n
Chứng minh Achia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Phân tích đa thức thành nhân tử :
CMR : 2021^n+1-2021^n chia hết cho 2000 , với mọi n thuộc N
2021n+1-2021n
=2021n.2021-2021n
=2021n.(2021-1)
=2021n.2020\(⋮\)2020 với mọi n thuộc N
Vậy 2021n+1-2021n chia hết cho 2000 , với mọi n thuộc N
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.
(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.
(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.
(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.
(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi
đào xuân anh sao mày gi sai hả
???????????????????
Đặt P = n5 - 5n3 + 4n
= n5 - n3 - 4n3 + 4n
= n3(n2 - 1) - 4n(n2 - 1)
= n3(n - 1)(n + 1) - 4n(n - 1)(n + 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n2 - 4)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) (tích 5 số nguyên liên tiếp)
=> P \(⋮3;5;8\)
mà (3;5;8) = 1
=> P \(⋮3.5.8=120\)
Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:
Diễn đàn Toán học
Diễn Đàn MathScope
.......
Bài 1.
+TH1: Đa thức có bậc là 0
\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)
Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)
+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Giả sử đa thức có bậc n.
Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)
Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)
Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.
Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)
b)Cho biểu thức: \(A=n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì f(n) = n^5 - 5n^3 + 4n chia hết 120