a) (n+3) Chia hết cho (n-1)

Ta có : (n+3)=(n-1)+4

Vì (n-1) chia hết cho (n-1) 

Nên (n+3) chia hết cho (n-1) thì 4 chia hết cho (n-1)

=> n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

n-1     1          2             4

n         2          3            5

Vậy n thuộc {2;3;5 } thì (n+3) chia hết cho (n-1)

b)(4n+3) chia hết cho (2n+1)

Ta có : (4n+3)=2n.2+1+2

Vì (2n+1) chia hết cho (2n+1)

Nên (4n+3) chia hết cho (2n+1) thì 3 chia hết cho (2n+1)

=> 2n+1 thuộc Ư(3)={1;3}

2n+1                 1              3 

2n                    0               2

n                      0              1

Vậy n thuộc {0;1} thì (4n+3) chia hết cho (2n+1)

2n + 3 ⋮ n + 5

=> 2n + 10 - 7 ⋮ n + 5

=> 2(n + 5) - 7 ⋮ n + 5 

     2(n + 5) ⋮ n + 5

=> 7 ⋮ n + 5

=> n + 5 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

=> n thuộc {-6; -4; -12; 2}

vậy_

b tương tự

Ta thấy n ; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 => n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

=> n.(n+1).(n+5) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

k mk nha

vì n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 6 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3

+) ta thấy n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp  , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2

+) đem chia n cho 3 xảy ra 3 trường hợp về số dư : dư 0 ; dư 1 ; dư 2 

- nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3 = > n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3

- nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N* )

khi đó  n + 5 = 3k + 1 + 5 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3 

- nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N^* )

khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3

mà ƯCLN_{( 2 ; 3 )} = 1

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 . 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6

chúc bạn học tốt

^^

2a+1 chia hết cho a-5

=>2a-10+11 chia hết cho a-5

=>2(a-5)+11 chia hết cho a-5 mà 2(a-5) chia hết cho a-5

=>11 chia hết cho a-5

=>a-5\(\in\){-11;-1;1;11}

=>a\(\in\){-6;4;6;16}

1) Ta có: \(n^2+n+17=n.\left(n+1\right)+17\)

- Để \(n^2+n+17⋮n+1\)\(\Rightarrow\)\(n.\left(n+1\right)+17⋮n+1\)mà \(n.\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\)\(17⋮n+1\)\(\Rightarrow\)\(n+1\inƯ\left(17\right)\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-18,-2,0,16\right\}\)

2) Ta có: \(9-n=\left(-n+3\right)+6=-\left(n-3\right)+6\)

- Để \(9-n⋮n-3\)\(\Rightarrow\)\(-\left(n-3\right)+6⋮n-3\)mà \(-\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow\)\(6⋮n-3\)\(\Rightarrow\)\(n-3\inƯ\left(6\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-3,0,1,2,4,5,6,9\right\}\)

1) n² + n + 17 = n(n+1) +17 chia hết cho n + 1

=>17 phải chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc ước 17 ={1;-1;17;-17}

=> n thuộc {0;16;-2;-18}

Vậy có 4 giá trị n thỏa mãn đề bài

2)9-n = 6 -(n-3) chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc ước 6 = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=> n thuộc {4;2;5;1;6;0;9;-3}

Vậy có 6 giá trị n thỏa mãn đề bài

Ta có:

a)n-6 chia hết cho n-1

n-1+5 chia hết cho n-1

5 chia hết cho n-1

n-1 thuộc ước của 5

n-1=1 hoặc n-1=5

n thuộc 2;6

b)3-n chia hết cho 1-n

2+1-n chia hết cho 1-n

2 chia hết cho 1-n

1-n thuộc ước của 2

1-n=1 hoặc 1-n=2

n thuộc 0:-1

c)5+n chia hết cho 2+n

3+2+n chia hết cho 2+n

3 chia hết cho 2+n

2+n thuộc ước của 

2+n=1 hoặc 2+n=3

n thuộc -1;1

Phan Bảo Huân: 2 + n thuộc ước của ......sao bạn ko điền vào luôn đi

Ta có n+2 chia hết cho n-3

n-3+5 chia hết cho n-3

5 chia hết cho n-3

n-3 thuộc ước của 5

n-3=1 hoặc n-3=5

n thuộc 4;8.

chọn đúng cho mk nha