Tam giác ACH vuông tại H do AH vuông góc với BC => ACH + CAH =90

Tam giác ABC vuông tại A => BAH + CAH = 90 

Ta có : \(\Delta AHC\) có \(\widehat{H}=90^o\) nên \(\widehat{ACH}+\widehat{A_3}=90^o\) (1)

Ta lại có : 

\(\widehat{BAH}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}=90^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)

Ta có : 

\(\widehat{C_1}=\frac{1}{2}\widehat{ACH}\)nên \(\widehat{C}_1=\widehat{A_1}\)

Do đó \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{C}_1=\widehat{A}_2+\widehat{A}_3+\widehat{A}_1=90^o\)

Tam giác AKC có : \(\widehat{A}_2+\widehat{A_3}+\widehat{C}_1=90^o\) . Vậy \(AK\perp CK\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ( góc NDA = 90 độ)

Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :

góc DAN = góc NAH ( vì DN là tia p/g góc BAH)

AN cạnh chung 

=> tam giác NAD = tam giác NAH ( ch-gn)

=> góc DNA = góc ANH ( hai góc tương ứng ) (1)

Mặt khác : góc DNA = góc NAC ( hai góc so le trong ) 

Kết hợp (1) => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC (3)

Xét  tam giác NCI và tam giác ACI có:

NC =AC ( do (3))

CI cạnh chung 

góc NCI = góc ICA ( CI là p/g góc BCA)

=> tam giác NCI = tam giác ACI ( c.g.c)

=> góc NIC = góc AIC ( hai góc tương ứng ) 

Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù 

=> góc NIC = góc AIC = 90 độ

**** bạn