\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\cdot\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^{\text{4}}}\cdot\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Giúp vs cần gấp

Rút gọn:

\(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\cdot\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\cdot\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

CM các đẳng thức sau:

\(\left[\frac{x+2}{x+1}-\frac{4\cdot\left(y+1\right)}{y+2}\right]:\left[\frac{x^2\cdot\left(y+1\right)}{y+1}-\frac{y^2\cdot\left(x+2\right)}{y+2}\right]=\frac{1}{y-x}\)

cho x>1 và y>1. CMR:

\(\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)

Rút gọn: \(\frac{x^2}{\left(x+y\right)\cdot\left(1-y\right)}-\frac{y^2}{\left(x+y\right)\cdot\left(1+x\right)}-\frac{x^2\cdot y^2}{\left(x+1\right)\cdot\left(1-y\right)}\)

cho x và y là các số thực >1 chứng minh:  \(\frac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)

a) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)\)

b) Tìm x, y, z biết:

\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)

\(\frac{2}{3}x^2y\left(2x^2-\frac{y}{3}\right)-2x^2\left(2x^2-1\right)+\left(2x^2-1\right)\cdot\left(2x^2-\frac{y}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{y}{3}\right)\)

cho x,y,z thuộc R, thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) tính  M=\(\frac{3}{4}+\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(y^3+z^3\right)\cdot\left(z^4-x^4\right)\)