a, n+5 chia hết cho n+2
    n+2 chia hết cho n+2
=> (n+5) - (n+2) chia hết cho 2
       n+5-n-2 chia hết cho 2
       3 chia hết cho 2
=>2 thuộc Ư(3)=...
b, 2n+1 chia hết cho n+5
    n+5 chia hết cho n+5 => 2(n+5) chia hết cho n+5
Làm tương tự ý a
c, n²+3n+13 = n (n+3) +13
Mà n(n+3) chia hết cho n+3
=> 13 chia hết cho n+3
=> n+3 thuộc Ư(13)
=>...

a) Ta có:

\(n^2+3n+2\)

\(=n^2+n+2n+2\)

\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+2⋮n+1\)

Ta có:

\(n+2=n+1+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(1\right)\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1=-1\\n+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=-2\left(l\right)\\n=0\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(n=0\)

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}

Ta có : n + 3 = (n + 1) + 2

Do n + 1\(⋮\)n + 1

Để n + 3 \(⋮\)n + 1 thì 2 \(⋮\)n + 1 => n + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; - 2}

Lập bảng :

Vậy n \(\in\){0; -2; 1; -3} thì n + 3 \(⋮\)n + 1

b) Ta có : 2n + 7 = 2.(n - 3) + 13 

Do n - 3 \(⋮\)n - 3

Để 2n + 7 \(⋮\)n - 3 thì 13 \(⋮\)n - 3 => n - 3 \(\in\)Ư(13) = {1; -1; -13 ;  13}

Lập bảng :

Vậy n \(\in\){4; 2; 16; -10} thì 2n + 7 \(⋮\)n - 3

Bài 1 :

a) \(n+3⋮n+1\)

\(a+1+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

b) c) d) tương tự

Bài 2 :

\(A=5+4^2\cdot\left(1+4\right)+...+4^{58}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=5+4^2\cdot5+...+4^{58}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+4^2+...+4^{58}\right)⋮5\)

Còn lại : tương tự

vậy con bài 2 thì sao hả bạn

\(n-5⋮n-3\)

\(n-3+2⋮n-3\)

Vì \(n-3⋮n-3\)

\(2⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng 

tự lm tiếp phần sau ... hc tốt 

Ta có n-3=n+4-7

6)=>n-4+7 chia hết cho n+4

=>7 chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(7)

=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}

=> n thuộc {-3,-5,3,-11}

a, 4n + 5 ⋮ n  ( n \(\in\) N*)

           5 ⋮  n

n \(\in\)Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Vì n \(\in\) N nên n \(\in\) {1; 5}

b, 38 - 3n ⋮ n  (n \(\in\) N*)

     38 ⋮ n

n \(\in\) Ư(38)

38 =  2.19

Ư(38) = {-38; -19; -2; -1; 1; 2; 19; 38}

Nì n \(\in\) N* nên n \(\in\) {1; 2; 19; 38}

c, 3n + 4  ⋮ n - 1 ( n \(\in\) N; n ≠ 1)

   3(n - 1) + 7 ⋮ n - 1  

                   7 ⋮ n  -1

  n - 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có n \(\in\) {0 ;2; 8}

d, 2n + 1 ⋮ 16 - 3n (đk n \(\in\) N0

    (2n + 1).3 ⋮ 16 - 3n

     6n + 3 ⋮ 16 - 3n

     -2.(16 - 3n) + 35 ⋮ 16  -3n

35 ⋮ 16 - 3n

16 - 3n \(\in\) Ư(35) 

35 = 5.7; Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {17; 5; 3}

a) n + 4 chia hết cho n 
vì n chia hết cho n =>để n + 4 chia hết cho n thì 4 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;2;4} 

b/ 3n + 7 chia hết cho n 
vì 3n chia hết cho n => để 3n + 7 chia hết cho n thì 7 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;7} 

c) 27 - 5n chia hết cho n 
vì 5n chia hêt cho n => để 27 - 5n chia hết cho n thì 27 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;3; 9;27}