24^1917 + 14^1917 
=(24+14) (lương liên hợp) 
=38(lương liên hợp) 
Chia hết cho 19 

a có: 
A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 (mod 4). 
2^5 = 32 đồng 7 (mod 25) 
=> 2^10 đồng dư 7^2 (mod 25) đồng dư -1(mod 25). 
mặt khác: 
A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90) 
mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 -1=0 (mod 25) 
=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 (mod 25) 
BSCNN của 4 và 25 =100 
=> A đồng dư 0 (mod 100) 
hay A chia hết cho 100. 

2222⁶ đồng dư 1 (mod7)         
và 5555=6x925+5
=> 2222⁵⁵⁵⁵ đồng dư 2222 ⁵ (mod7)
mà 2222⁵ = 2222 ²x 2222² x 2222 
2222² đồng dư 2 (mod 7) => 2222 ⁵  đồng dư 2x2x2222 (mod 7)
=> 2222⁵⁵⁵⁵ đồng dư với 5 (mod 7)
Tương tự có 5555²²²² đông dư 2 (mod 7)
Vậy => 2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² đồng dư 5+2=7 (mod 7)
=> 2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² đồng dư 0 (mod7)
=>đpcm

de qua di

8 mũ 5 + 2 mũ 11 = 2 mũ 3 tất cả mũ 5 + 2 mũ 11

                             = 2 mũ 15 + 2 mũ 11

                             = 2 mũ 11(2 mũ 4 + 1)

                             = 2 mũ 11 * 17

ta có :

A chia hết cho 15 nên A chia hết cho 3 và A chia hết cho 5

Ta có 7⁸+7⁹+7¹⁰ = 7⁸.(1+7+7²) = 7⁸ . 57 chia hết cho 57

Ta có 10¹⁰-10⁹-10⁸ = 10⁸.(10²-10-1) = 10⁸ . 89 chia hết cho 89

câu cuối cùng không biết làm

\(B=1+2+2^2+2^3+...+2^{14}+2^{15}\)

\(=1+\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{13}+2^{14}+2^{15}\right)\)

\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{13}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1+\left(1+2+2^2\right)\left(2+2^4+....+2^{13}\right)\)

\(=1+7\left(2+2^4+...+2^{13}\right)\)

=>  B không chia hết cho 7

\(Q=1+3+3^2+3^3+...+3^{19}+3^{20}\)

\(=1+\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\)

\(=1+3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{19}\left(1+3\right)\)

\(=1+\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{19}\right)\)

\(=1+4\left(3+3^3+...+3^{19}\right)\)

=> Q không chia hết cho 4