Đặt a=1000^2012 thì \(A=\frac{a+2}{a-1}\)   ;   \(B=\frac{a}{a-3}\)

Xét    \(A-B=\frac{a+2}{a-1}-\frac{a}{a-3}=\frac{\left(a+2\right)\left(a-3\right)-a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}\)

                      \(=\frac{a^2-a-6-a^2+a}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}=\frac{-6}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}\)

Do \(a>1;a>3\)  nên \(\left(a-1\right)\left(a-3\right)>0\Leftrightarrow A-B< 0\)

 Do đó \(A>B\)

5/s hay là5,s vậy

S = 1 + 2 + 2² + 2³ +2⁴ + 2⁵ +...+ 2⁶⁰ + 2⁶¹ + 2⁶² + 2⁶³

   = ( 1 + 2²) +( 2 + 2³) + (2⁴ + 2⁶) + ( 2⁵ + 2⁷) +...+ (2⁶⁰ + 2⁶²) + ( 2⁶¹ + 2⁶³)

   =( 1 + 2²) + 2 ( 1 + 2²) + 2⁴ (1 + 2²) + 2⁵ (1 +2²)+...+ 2⁶⁰ ( 1 + 2²) + 2⁶¹( 1 + 2²)

   = ( 1 + 2²)( 1 + 2 +2⁴ + 2⁵ +...+ 2⁶⁰)

   =  5 ( 1 + 2 +2⁴ + 2⁵ +...+ 2⁶⁰) 

Vậy S chia hết cho 5 vì có một thừa số là 5.

xin lỗi bạn nhé Thu Hà , mình nhấn nhầm tích, mình cảm ơn bạn nha, để câu hỏi khác mình k cho bạn nhé , thành thật xin lõi bạn

Tổng trên có số số hạng là : (1000 - 2) : 2+1=500(số hạng)

Có số cặp là:500:2=250(cặp)

2+(-4)+......+998+(-1000)

=2+2+2+..+2+2

=2x250+2

mình viết tắt đấy nhé

b) S=3²+3⁴+...+3⁹⁹⁸+3¹⁰⁰⁰

     S=(3²+3⁴)+[(3⁶+3⁸+3¹⁰)+(3¹²+3¹⁴+3¹⁶)....+(3⁹⁹⁶+3⁹⁹⁸+3¹⁰⁰⁰)]

    S= 90+ [3⁶. 91+3¹².6+...+3⁹⁹⁶. 91]

    Vì 91 chia hết cho 7 nên:  3⁶. 91+3¹².6+...+3⁹⁹⁶. 91 cũng chia hết cho 9

   Mà 90 chia 7 dư 6 nên suy ra S cũng chia 7 dư 6

   Vậy S chia 7 dư 6

      Nếu đúng k cho mk nha

\(\frac{A}{4}=\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{99x100}\)

\(\frac{A}{4}=\frac{2-1}{1x2}+\frac{3-2}{2x3}+\frac{4-3}{3x4}+...+\frac{100-99}{99x100}\)

\(\frac{A}{4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{A}{4}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}=>A=\frac{4x99}{100}=\frac{99}{25}\)

cảm ơn bạn nhiều 

7/5;7/6 và 3/2

Đúng hỏi chị google ý chứ có ai biết,chỉ có chị ý biết mọi thứ haha 

a) \(3^{2018}=3^{4.504}.3^2=...1.9=...9\)

Vậy chữ số tận cùng là 9

b) \(2^{1000}=2^{4.250}=...6\)

Vậy chữ số tận cùng là 6

a, Ta có :

 \(3^{2018}=3^{2016}\cdot3^2=\left(3^4\right)^{504}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}^{504}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}\cdot9=\overline{\left(...9\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(3^{2018}\) là 9

b, Ta có : 

\(2^{1000}=\left(2^4\right)^{250}=\overline{\left(...6\right)}^{250}=\overline{\left(...6\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(2^{1000}\) là 6

\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)

​​

rrrrr