\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)(đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

Đk d,b khác 0 , a khác c ,b khác d.

Vì a/b = c/d suy ra c =a.k và d=b.k suy ra a-c/b-d =a-ak/b-bk =a(1-k)/b(1-k)=a/b (ĐPCM) 

Đặt:a/b=c/d=k =>a=bk,c=dk

Thay vào vế trái ta có:

a^2+b^2/c^2+d^2=b^2.k^2+b^2/d^2.k^2+d^2=b^2+b^2/d^2+d^2=2b^2/2d^2=b^2/d^2₍₁₎

Thay vào vế phải ta có:

ab/cd=b^2.k/d^2.k=b^2/d^2₍₂₎

Từ 1 và 2 =>đpcm

ok cam on ban nhieu

neu ad=bc ( a,b,c,d khac 0) ta suy ra ti le thuc nao sau day

a.a/d=b/c

b.d/a=c/d

c.a/b=c/d

d.a/c=d/b

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=>\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)

thay vào VT ta có:

        \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bt+b}{bt-b}=\frac{b\left(t+1\right)}{b\left(t-1\right)}=\frac{t+1}{t-1}\left(1\right)\)

Thay vào VP ta có  :

         \(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dt+d}{dt-d}=\frac{d\left(t+1\right)}{d\left(t-1\right)}=\frac{t-1}{t-1}\left(2\right)\)

Từ(1) và (2) => VT = VP đẳng thức được chứng minh

Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(=\right)\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)    

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\vec{\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}}\)      

a/b=c/d=>ad=cb
cộng 2 vế vs ab ta đc:   ad+ab=cb+ab
=>a(b+d)=b(c+a)
=>a/b=a+c/b+d(đpcm)
_____________________________-
li-ke cho mình nhé bn minh vy