Đề bài sai nhé !

Sửa lại:Chứng minh rằng với n chẵn thì \(16^n+12^n-5^n-1\) chia hết cho 187

Ta có nhận xét vô cùng quan trọng.Với mọi m chẵn thì ta luôn có \(a^m-b^m⋮a+b\)

Khi đó 

\(16^n+12^n-5^n-1\)

\(=\left(16^n-1^n\right)+\left(12^n-5^n\right)⋮17\)

\(=\left(16^n-5^n\right)+\left(12^n-1^n\right)⋮11\)

Mà \(\left(17;11\right)=1\Rightarrowđpcm\)

Ta chứng minh C chia hết cho 11 và 17 vì 11 và 17 nguyên tố cùng nhau

C chia hết cho 11 vì \(C=\left(16^n-5^n\right)+\left(12^n-1^n\right)⋮11+11⋮11\)

C chia hết cho 17 vì \(C=\left(16^n-1^n\right)+\left(12^n-5^n\right)⋮17+17⋮17\)

Ta có đpcm

cảm ơn bạn nha

5n+2 : 3

Suy ra 5n : 3 dư 1

25² chia 3 cũng dư 1 ( 1 số chia 3 dư 1 hay 2 thì nâng lên lũy thừa bậc 2 chia 3 sẽ dư 1)

25²=3k+1

5n=3k+1

25²+5n=3k+1+3k+1=6k+2

Có 6k+2 chia hết cho 3, nhưng 2 ko chia hết cho 3 nên.....

Câu A hơi khó

Cristiano Ronaldo : đưa nick của Trần Thùy Dung và Monkey D.Luffy đây

 Đặt A(n) = 11^(n+2) + 12^(2n+1) 
khỏi suy nghĩ nhiều, ta dùng qui nạp nhé: 

* n = 0: A(0) = 11² + 12 = 133 chia hết cho 133 

* giả sử A(k) chia hết cho 133, 

ta có: A(k) = 11^(k+2) + 12^(2k+1) chia hết cho 133 

ta cm A(k+1) chia hết cho 133 

A(k+1) = 11^(k+1+2) + 12^(2k+2+1) = 

= 11^(k+2).11 + 12^(2k+1).12² 

= 11.[11^(k+2)+12^(2k+1)] + (12²-11).12^(2k+1) 

= 11.A(k) + 133.12^(2k+1) 

Do giả thiết qui nạp A(k) chia hết cho 133 và 133.12^(2k+1) chi hết cho 133 
nên ta có A(k+1) chia hết cho 133 

tóm lại A(n) chia hết cho 133 với mọi n thuộc N

Vậy ...

Phan Bá Cường copy ở đây nè:

Cho n thuộc N .CMR: 11^n+2+12^2n+1 chia hết cho 133? - Yahoo Hỏi & Đáp

a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)

vì n chẵn nên đặt n=2k

\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16

\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)

đặt n=2k

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)

mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16