Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác hãy chứng minh;
a^3*(b^2-c^2)+ b^3*(c^2-a^2)+ c^3*(a^2-b^2)
với a<b<c
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Chứng minh rằng: 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(b+c) cũng là dộ dài 3 cạnh của 1 tam giác
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Hãy chứng minh
(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)>0
Cho a,b,c là các cạnh của tam giác vuông , h là độ daif đường cao ứng với cạnh huyền a . Chứng minh tam giác có độ dài 3 canh a+h , b+c và h là độ dài 3 cạnh tam giấc vuông.
Ký hiệu:
AB=c; AC=b; cạnh huyền BC=a; đường cao CH=h Ta có
Xét hai t/g vuông AHC và ABC có
\(\widehat{C}\)chung
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))
=> t/g AHC đồng dạng với ABC \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{h}{c}\Rightarrow bc=ah\)
Xét t/g vuông ABC có
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2bc\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2ah\)( bc=ah chứng minh trên)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a^2+2ah+h^2\right)-h^2=\left(a+h\right)^2-h^2\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+h^2=\left(a+h\right)^2\)
=> b+c; a+h; h là 3 cạnh của tam giác vuông trong đó cạnh huyền là a+h
Đúng 0
Bình luận (0)
Sorry!!!
Phần ký hiệu sửa thành
Đường cao AH=h
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh
\(\frac{1}{a+b}\), \(\frac{1}{b+c}\),\(\frac{1}{a+c}\) cũng là độ dài 3 cạnh tam giác
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác và (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. chứng minh rằng am giác đã cho là tam giác đều
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Tương tự: \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) ; \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác đã cho là tam giác đều
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và x, y, z là độ dài 3 đường phân giác trong tam giác của các góc đối diện với cạnh đó. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Xét tam giác ABC có ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Phân giác của các góc A, B, C lần lượt là AD = x, BE = y, CF = z.
Kẻ DM // AB \((M\in AC)\).
Ta có \(\widehat{ADM}=\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\Rightarrow\) Tam giác AMD cân tại M.
Do đó AM = MD.
Áp dụng định lý Thales với DM // AB ta có:
\(\dfrac{MD}{AB}=\dfrac{CM}{AC}=1-\dfrac{AM}{AC}=1-\dfrac{DM}{AC}\Rightarrow\dfrac{MD}{AB}+\dfrac{MD}{AC}=1\Rightarrow\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).
Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác ta có \(x=AD< AM+MD=2MD\Rightarrow MD>\dfrac{x}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{MD}< \dfrac{2}{x}\Rightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}< \dfrac{2}{x}\).
Tương tự \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}< \dfrac{2}{y};\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}< \dfrac{2}{z}\).
Cộng vế với vế của các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.
Đúng 3
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác a<b<c chứng minh, a+b+c < 9bc
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Hãy chứng minh: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)<5\)
Vế trái = \(\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}=1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{a}{b+c}=3+\left(\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}\right)\)
Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a + b > c => \(\frac{c}{a+b}
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu a;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì \(\frac{1}{a+b};\frac{1}{b+c};\frac{1}{c+a}\)cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác