Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phía ngoài tam giác ABC 2 tam giác vuông cân ADB( cạnh huyền AB) và AEC( cạnh huyền AC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB và K là giao điểm của EM với AC
a, BDEC là hình thang
b,AKMI là hình chữ nhật
c, Tam giác DME là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy các cạnh AB, AC làm cạnh huyền ta dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE. Gọi M là trung điểm cạn BC, DM cắt AB ở F và EM cắt AC ở K.
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng
b) Chứng minh DM⊥AB,EM⊥ACDM⊥AB,EM⊥AC
c) Chứng minh DME là tam giác vuông cân
d) Chứng minh FK song song với BC và FK=1/2BC
a) Các tam giác DBA và tam giác EAC vuông cân nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DAB}=45^o,\widehat{CAE}=\widehat{ECA}=45^o\).
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=45^o+90^o+45^o=180^o\).
Suy ra D, A, E thẳng hàng.
b) Có M là trung điểm của BC và tam giác BAC vuông tại A nên MA = MB = MC.
Suy ra \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.c.c\right)\). Vì vậy \(\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\) hay DM là tia phân giác góc ADB.
mà tam giác BDA cân tại D nên DM cũng là đường cao hay \(DM\perp AB\).
Tương tự cho \(EM\perp AC\).
c) Theo chứng minh trên DM là tia phân giá góc ADB nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MDA}=45^o\). Tương tự \(\widehat{AEK}=\widehat{KEC}=45^o\).
Vì vậy ta, giác DME vuông cân.
d) Do các tam giác ADB và tam giác AEC cân và DF và EK là đường cao tương ứng nên DF và EK cũng là các đường trung tuyến.
Vì vậy F và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Từ đó suy ra FK là đường trung bình của tam giác BAC hay \(FK=\frac{1}{2}BC\).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ADB, AEC có cạnh huyền lần lượt là AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) D, A, E thẳng hàng
b) DM \(\perp\) AB ; EM\(\perp\) AC
Mọi người hãy giúp em với ạ em đang cần gấp có cả hình vẽ và lời giải đoàng hoàng nhé em cảm ơn ạ
mk mới hok lớp 6 nên chưa bt lp 7
a) xét tam giác ADB vuông cân tại D (vì AB: cạnh huyền) có:
góc DBA=BAD=D/2=90/2=45 độ
Xét tam giác AEC vuông cân tại E(vì AC: cạnh huyền) có:
góc CAE=ACE=E/2=90/2=45 độ
Mặt khác: góc BAD+BAC+CAE=45+90+45=180 độ
hay 3 điểm D, A, E thẳng hàng
Các bạn ơi giúp mình với nha!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác dựng 2 tam giác vuông cân ADB và AEC có đáy lần lượt là AB và AC. C/m tứ giác DBCE là hình thang vuông.
1. ∠DAE =∠BAD + ∠DAE + ∠CAE = 45⁰ + 90⁰ + 45⁰ = 180⁰
=> D, A, E thẳng hàng
2. △ABC vuông ở A ; I là trung điểm của BC
=> IA = BC/2
=> IA = IC
=> I ∈ trung trực của AB
△ABD vuông cân ở D => DA = DB
=> D ∈ trung trực của AB
=> DI là ∈ trung trực của AB
=> DI ⊥ AB
tương tự IE ⊥ AC
3. F là gì nhỉ ?
cho tam giác ABC vuông cân tại B.M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,AC,BC.biết rằng MNPB là hình vuông có diện tích là 441cm^2.tính cạnh huyền AC
\(S_{MNPB}=NP^2=441\Rightarrow NP=21\left(cm\right)\)
MNPB là hình vuông (gt) nên NP = MB = 1/2 AB
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=21\Rightarrow AB=42\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pitago, ta có:
\(BA^2+BC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow2AB^2=AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=2.42^2\Rightarrow AC=42\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy, vẽ các đoạn thẳng FK vuông góc và bằng FA, EG vuông góc và bằng EA. CMR:
a) tam giác KFD = tam giác DEG
b) DKG là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền = a, gọi D là trung điểm của AB. Điểm E di chuyển trên AC. H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc. Kẻ D,E đến BC. Tính S (DEKH) khi đó tứ giác DEKH là hình gì?
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD
Bài 1:cho tam giác ABC có diện tích bằng 60cm vuông.Trên cạnh AB và AC thứ tự lấy hai điểm M và N sao cho AM=1/3 AB;AN=1/4 AC.tính diện tích BCNM
Bài 2:cho hình vuông ABDE,dựng ra phía ngoài hình vuông các tam giác vuông cân BCD cân tại C.Gọi M là trung điểm của DE.Tính diện tích ABCDE biết AM = 5 cm
