Có tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn x^3+y^3=2010 không????
có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn: x^3 -y^3= 2018* 2019*2020
cmr không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn x^3+y^3+z^3=x+y+z+2009
Tồn tại hay không các số x,y dương thỏa mãn
\(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\)
Ta có: \(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2010y-2010x}{xy}\)
\(\Rightarrow\frac{2010\left(y-x\right)}{xy}=\frac{2010}{x-y}\)
\(\Rightarrow2010\left(y-x\right)\left(x-y\right)=2010xy\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x-y\right)=xy\)
Vậy ta có 4 trường hợp:
TH1: y-x=x
=> y=2x
=> x-y = âm => xy= âm ( loại)
TH2: y-x=y
=> x= 0 ( vì x, y dương)
=> x-y= âm => xy = âm ( loại)
TH3: x-y=y
=> x=2y
=> y-x = âm => xy = âm ( loại)
TH4: x-y=x
=> y = 0 ( vì x, y dương)
=> y-x= 0-x= âm => xy âm ( loại)
Từ 4 trường hợp trên \(\Rightarrow\) ko tồn tại x, y dương để \(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\)
Ta có :
\(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\Leftrightarrow2010\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=2011.\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=\frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=\frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{x-y}{-xy}}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=-\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}\)
Xét vế trái (VT) : \(\frac{2010}{2011}>0\) ; Vế phải (VP) : \(-\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}< 0\)với mọi x,y dương
=> VP < VT (vô lí)
Vậy : Không tồn tại các số x,y dương thỏa mãn đề bài.
Chứng minh rằng: không tồn tại các số nguyên x y , thỏa mãn x^2=2x^2-8y+3
Bài 8. Cho số nguyên dương n. Tồn tại hay không số nguyên dương d thỏa mãn: d là ước của 3n^2 và n^2 +d là số chính phương. Bài 9. Chứng minh rằng không tồn tại hai số nguyên dương x, y thỏa mãn x^2 +y+1 và y^2 +4x+3 đều là số chính phương.
Ai đó giúp mình đi mòaa🤤🤤🤤
Có tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:
14x2 − 22xy + 17y2 = 2022
tìm các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x^3+y^3+z^3=nx^2y^2z^2
Chứng minh rằng không tồn tại các số NGUYÊN x, y thỏa mãn \(x^4+y^3+4=0.\)
Giả sử tồn tại các số x,y nguyên
=>\(x^4\ge0\)
Ta có \(x^4+y^3+4=0\)<=> \(x^4=-y^3-4\)
Mà \(x^4\ge\) ;\(-y^3-4< 0\)(vô lý)
Nên không tồn tại số nguyễn x, y thỏa mãn \(x^4+y^3+4=0\)
Bạn ơi, mình hỏi là số nguyên chứ ko phải nguyên dương nên -y3-4 chưa chắc đã bé hơn 0 nhé.
Chứng tỏ rằng không tồn tại 3 số nguyên tố x;y;z thỏa mãn:
x2+y3=z4