Hỏi: khi nào tổng của n số tự nhiên liên tiếp bất kì chia hết cho n?Các bạn giải chi tiết giúp mình nha.
Cho 10 số tự nhiên bất kì : a1,a2,...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có 1 số hoặc 1 tổng các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÚNG MÌNH SẼ TÍCH CHO.
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
các bạn giúp mình câu hỏi này nhé:cho 10 số tự nhiên bất kì:a1,a2,....a10. chứng minh rằng thế nào cũng có 1 số hoặc tổng 1 số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
bài1 chứng tỏ rằng tổng của 3 só tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và tổng cuả 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4
bài 2 chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6 ) thì chia hết cho 2
Các bạn giải rõ ràng cả hai bì giúp mình với nhé.Mình cảm ơn các bạn nhiều
Bài 1
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2
Bài 2
(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)
+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n
giúp mình với:
1/.
a) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 hay không?
b) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không?
2/. Khi chia số tự nhiên a ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 hay không? có chia hết cho 9 không? ( lí luận ra giùm mình nữa nha, nhớ là kết quả nữa. thanks các bạn nhìu!)
1)a)
gọi 3 số đó là a;a+1:a+2
ta có: a+(a+1)+(a+2)=3a+3
mà 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho3
b) goij4 số đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4
ta có tổng sẽ là: 4a+10
mà 10 ko chia hết cho 4 nên tổng 4 số trên ko chia hết cho 4
giúp mình với: 1/.
a) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 hay không?
b) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không?
2/. Khi chia số tự nhiên a ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 hay không? có chia hết cho 9 không? ( lí luận ra giùm mình nữa nha, nhớ là kết quả nữa. thanks các bạn nhìu!)
Bạn chi tính tống các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy số đó chia hết cho 29. Bạn linh tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đên m và tổng các số chia hết cho 29. tìm m,n biết m<n<50
giải nhanh nhé mik đang cần gấp ! ! ! !
Cho 4 số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của 2 số bất kì chia hết cho 2 và tổng 3 số bất kì chia hết cho 3. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng 4 số này. ( Các bạn giảng chi tiết giúp mình nhé)
Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d
với 0<a<b<c<d
Vì tổng của hai số bất kì chia hết cho 2 và tổng của ba số bất kì chia hết cho 3 nên các số a, b, c, d khi chia cho 2 hoặc 3 đều phải có cùng số dư
Để a+b+c+d có giá trị nhỏ nhất thì a, b, c, d phải nhỏ nhất và chia 2 hoặc 3 dư 1
Suy ra: a=1
b=7
c=13
d=19
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng 4 số này là: 1+7+13+19=40
Hok tốt !
Cho mình hỏi là tại sao các số a,b,c,d khi chia cho 2 hoặc 3 đều phải cùng số dư. Và để có g trị nhỏ nhất thì sao phải dư một
Bạn chi tính tống các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy số đó chia hết cho 29. Bạn linh tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đên m và tổng các số chia hết cho 29. tìm m,n biết m<n<50
Cho 60 số tự nhiên liên tiếp,lấy ra ít nhất bao nhiêu số tự nhiên bất kì trong chúng để có tổng hai số tự nhiên liên tiếp:
a) chia hết cho 2
b)chia hết cho 3
Mình nhờ cậu và các cô,thầy giáo trong ban quản lý giúp với ạ.em đang cần gấp mà hỏi mấy cô chuyên toán cũng không giải được.Mình mong chờ vào các bạn,các thầy cô giáo cả.Nhờ mọi người trình bày bài và có lập luận để đưa ra bài đúng luôn nha1Xin cảm ơn mọi người rất nhiều!