Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Rarah Venislan
Xem chi tiết
Rarah Venislan
Xem chi tiết
Phan Công Danh
Xem chi tiết
Rarah Venislan
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
11 tháng 10 2016 lúc 11:32

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow lal,lbl,lcl\le1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}}\)

Mà theo giả thuyết thì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}}\)

Vậy C = 1

Tương tự với các trường hợp giả sử về a,b,c khác ta luôn có giá trị C = 1

Phan Thanh Tịnh
11 tháng 10 2016 lúc 11:38

Giả sử\(a\ge b\ge c\)(ko mất tính tổng quát) .Ta có :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^2;b^2;c^2\ge0\end{cases}\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow|a|;|b|;|c|\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}\Rightarrow}a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left\{0;1\right\}\\a^2+b^2+c^2=1\\a\ge b\ge c\end{cases}}\Rightarrow a=1;b=c=0\Rightarrow a^2+b^9+c^{1945}=1}\)

Thắng Nguyễn
11 tháng 10 2016 lúc 11:48

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2,b^2,c^2\le1\)

\(\Rightarrow a,b,c\le1\)

Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Mà \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\)với mọi a,b,c (vì \(a^2,b^2,c^2\le0\)\(a,b,c\le1\))

Suy ra ta phải có: \(a^2\left(a-1\right)=b^2\left(b-1\right)=c^2\left(c-1\right)=0\)

Kết hợp gt suy ra 3 số a,b,c phải là một số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Vì a,b,c vai trò như nhau nên giả sử \(a=1\Rightarrow b=c=0\)

Khi đó \(C=a^2+b^9+c^{1945}=1+0+0=1\)

vuighe123_oribe
Xem chi tiết
Lê Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Lê Chí Cường
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
29 tháng 8 2016 lúc 11:04

Từ giả thiết đề bài ta có: \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)
                                        \(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0.\)
Có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)
Từ đó ta có: \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0.\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0.\)
Kết hợp với điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=1\)và \(a^3+b^3+c^3=1\)ta tìm được bộ ba số: a = 1; b = 0; c = 0 hoặc a= 0; b = 1; c = 0 hoặc a = 0; b = 0; c = 1.
Từ đó tìm ra S = 1 .

lê việt anh
29 tháng 8 2016 lúc 20:48

THEO MÌNH a = 1    b = 0    c = 0 hoặc là a = 0     b = 1    c = 0

\(\Rightarrow\)S = 1      mình đã rất mỏi tay nên ko diễn giải dc  

FC : ĐÃ RẤT CỐ GẮNG

65654ghrfg
6 tháng 3 2017 lúc 20:30

làm theo cách xét: x^3>x^2 khi...

                            x^3<x^2 khi ...

                            x^3=x^2 khi...

chắc là sẽ đc

Pham Tuan Anh
Xem chi tiết
Kẹo dẻo
27 tháng 8 2016 lúc 20:33

a\(^2\)+ b\(^2\) + c\(^2\) = 1⇒ \(\left|a\right|\); \(\left|b\right|\) ; \(\left|c\right|\) ≤ 1

\(\left|a^3\right|\) ≤ a\(^2\) ; \(\left|b^3\right|\) ≤ b\(^2\) ; \(\left|c^3\right|\) ≤ c\(^2\)

⇒a\(^3\)+ b\(^3\)+ c\(^3\)\(\left|a^3\right|\) + \(\left|b^3\right|\) + \(\left|c^3\right|\) ≤ a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) = 1

Dấu "=" xảy ra khi( a;b;c) = (1;0;0) ; (0;1;0) ; (0;0;1)

Vậy S = 0 + 0 + 1 = 1

Pham Tuan Anh
27 tháng 8 2016 lúc 20:25

giup minh nha cac ban

D O T | ☪ Alan Wa...
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
4 tháng 9 2019 lúc 17:39

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Mà 

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left|a\right|\le1;\left|b\right|\le1;\left|c\right|\le1\Rightarrow1-a\ge0;1-b\ge0;1-c\ge0\)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\)

Khi đó ta tìm được \(\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị.

Thay vào ta tìm được \(C=1\)

P/S:Mik nghĩ đề là \(a^2+b^9+c^{1945}\) thì sẽ hợp lý hơn:3